Scheda 5 CALCOLO DELLE DERIVATE FUNZIONE DERIVATA Una funzione y = f(x), definita almeno nell intervallo [a ; b], si dice derivabile in un punto x0 [a ; b], se esiste, finito, il limite: f(x 0 + h) f( x 0) lim h h 0 Tale limite è indicato con f (x0). Il valore di tale limite si chiama derivata. esempio Calcola la derivata della funzione f(x) = x2 2 nel punto di ascissa x 0 = 1. Applicando la definizione: 2 2 f ( 1 + h) f ( 1) (( 1 + h) 2) (( 1) 2) f ( 1) = lim = lim = h h h 0 h 0 h( 2 + h) 2h + h2 1 2h + h2 2 + 1 = lim = lim _ = lim = 2 h h h h 0 h 0 h 0 Poiché in corrispondenza di x 0 = 1 abbiamo che y 0 = f (x 0) = 1, il valore trovato è f ( 1) = 2 Sappiamo che la funzione derivata di una funzione data indica in ogni punto il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto dato. Quindi possiamo dire che f ( 1) = 2 è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f(x) = x2 2 nel suo punto di coordinate ( 1 ; 1). 42