Scheda 6 DERIVATE E GRAFICI DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE Il metodo più immediato per studiare una funzione consiste nel ricondurre l analisi delle sue caratteristiche allo studio di una funzione base opportunamente trasformata. sempre utile esaminare preliminarmente se è possibile, attraverso una trasformazione geometrica, riportare lo studio della funzione a quello di un altra già nota o più semplice da studiare. Queste sono le principali funzioni base che hai studiato. Principali funzioni base: le funzioni polinomiali, sono ovunque definite e continue in R, e di cui sappiamo tracciare con buona approssimazione il grafico; 1 y = , non definita per x = 0; il suo grafico è una iperbole equilatera x simmetrica rispetto all origine; y = x, definita solo per x 0; il suo grafico è la metà di una parabola con vertice nell origine e asse di simmetria coincidente con l asse delle ascisse; y = senx, funzione periodica, definita per ogni valore reale di x; la sua immagine è [ 1 ; 1]; y = cosx, funzione periodica, definita per ogni valore reale di x; la sua immagine è [ 1 ; 1]; y = tanx, funzione periodica, definita per ogni x + k : in corrispondenza 2 di ognuno di questi punti ha un asintoto verticale ed è una funzione non limitata; x y = e , funzione esponenziale, definita per ogni valore reale di x, sempre crescente, con ritmo di crescita sempre maggiore: l asse delle ascisse è il suo asintoto orizzontale, per x tendente a ; y = lnx, funzione logaritmo, definita per x > 0, sempre crescente, ma con ritmo di crescita sempre minore; l asse delle ordinate è il suo asintoto verticale, per x tendente a 0; y = |x|, funzione valore assoluto, definita per ogni valore reale, ovunque continua, ma non derivabile per x = 0, dove il grafico ha un punto angoloso (il grafico è formato dalle due semirette bisettrici del I e del II quadrante); y = [x], funzione parte intera, definita per ogni valore reale, discontinua per ogni x Z; la sua immagine è Z e il grafico è formato da infiniti trattini orizzontali unitari, posti a scaletta, ognuno chiuso a sinistra e aperto a destra. 50