2 DALLA LOGICA AI CIRCUITI DIGITALI L’algebra booleana Il matematico inglese (1815-1864) estese il campo di applicabilità della logica proposizionale (che abbiamo appena visto) creando una vera e propria dotata di variabili, operatori e funzioni logiche alle quali è possibile applicare un calcolo logico formale. George Boole logica matematica LE VARIABILI BOOLEANE Le sono l’equivalente delle . Vengono rappresentate con e possono assumere che, invece di essere vero e falso, sono e . Come accade per le proposizioni semplici, se una variabile booleana vale 1, allora non può valere 0 e viceversa. variabili booleane proposizioni semplici lettere solo due valori 1 0 GLI OPERATORI LOGICI Gli sono l’equivalente dei . Nell’ambito dell’ vengono definiti logici fondamentali: operatori logici connettivi logici algebra booleana quattro operatori : corrisponde alla negazione della logica proposizionale. Esistono diverse per esprimere la negazione NOT, fra cui: NOT ( ), , ’, – . La della negazione NOT è la stessa della negazione : basta scrivere 1 al posto di V e 0 al posto di F; negazione NOT non notazioni x x – x x tabella di verità non x -x 0 1 1 0 : corrisponde alla congiunzione della logica proposizionale. Le diverse per esprimere il prodotto logico, sono: AND , , · . La del prodotto AND è la stessa della congiunzione in cui, però, si scrivono 1 e 0 al posto di V e F; prodotto AND e notazioni x y xy x y tabella di verità e x — 0 1****0 x 1 x y x · y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 : corrisponde alla disgiunzione . Esistono diverse per esprimere la somma logica, fra cui: OR , + . La della somma OR è la stessa della disgiunzione inclusiva con 1 e 0 al posto di V e F; somma OR o inclusivo notazioni x y x y tabella di verità o x y x + y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 :corrisponde alla disgiunzione . Le per esprimerla sono: XOR , EXOR , ⊕ . La della somma XOR è la stessa della disgiunzione esclusiva con 1 e 0 al posto di V e F. somma XOR o esclusivo notazioni x y x y x y tabella di verità o x y x ⊕ y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 / algebra booleana Boolean algebra Attenzione Nelle tabelle dell’algebra booleana è consuetudine scrivere prima gli 0 (falso) e dopo gli 1 (vero).