1 INTRODUZIONE ALLA LOGICA Le proposizioni semplici La è lo studio del ragionamento che, partendo da alcune premesse, consente di arrivare a determinate conclusioni. logica La logica, come la matematica, dispone di un proprio per esprimere i concetti e gli argomenti studiati. In matematica si usano i numeri, le variabili, gli operatori aritmetici e le espressioni; nella logica si usano le proposizioni semplici, i connettivi logici e le proposizioni composte. Partiamo quindi dalla definizione della proposizione logica più elementare. linguaggio Una è una qualunque frase, vera o falsa, nell’universo di riferimento. proposizione semplice Questa importante definizione ci fornisce numerose informazioni. Innanzitutto la logica non studia tutte le frasi, ma considera unicamente le , cioè quelle frasi che sono sempre, sicuramente, o , o . Per esempio, la frase «2 è un numero pari» può essere considerata, perché si tratta di una proposizione logica vera. Quando diciamo che una proposizione logica è vera, oppure è falsa, stiamo dando alla frase un che indicheremo con ( ) oppure ( ). proposizioni vere false valore di verità vero V falso F Il di una frase potrebbe anche cambiare in base alle circostanze, ma una proposizione mai essere contemporaneamente sia vera sia falsa. valore di verità non può ESEMPIO Per conoscere il valore di verità di questa proposizione, basta guardare dalla finestra. Poiché non è possibile che nevichi e non nevichi contemporaneamente, questa frase è una proposizione. «Oggi nevica» Se ci soffermiamo a riflettere sull’esempio precedente ci viene, però, un dubbio, attraverso quale finestra dobbiamo guardare? La risposta è: quella che viene indicata dall’universo al quale facciamo riferimento. Studiando la logica infatti, come abbiamo specificato nella definizione di proposizione semplice, è importante stabilire un al quale fare riferimento. universo / proposizione proposition