"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

RELAZIONI E FUNZIONI - 1 INSIEMI, PROPOSIZIONI E RELAZIONI

1 - Insiemi e sottoinsiemi

1.1 Definizione e rappresentazione

1.2 I sottoinsiemi e l’implicazione

1.3 L’insieme complementare e la negazione

1.4 L’insieme vuoto

2 - Le operazioni tra insiemi

2.1 L’intersezione e la congiunzione

2.2 L’unione e la disgiunzione

2.3 Classificare e rappresentare problemi

2.4 Il prodotto cartesiano

3 - Le proposizioni

3.1 Le proposizioni e le formule aperte

3.2 I connettivi logici e, o, non

3.3 L’implicazione e la doppia implicazione

4 - Le relazioni

4.1 Le relazioni e i grafi

4.2 Le proprietà delle relazioni

4.3 Le relazioni di equivalenza

4.4 Le relazioni di ordinamento

5 - Corrispondenze e funzioni

5.1 L’immagine di una funzione

CONCETTI CHIAVE

Complementi - Leggi di De Morgan

Strumenti - Il foglio di calcolo Excel

Leggere di matematica - Raymond Queneau, Esercizi di stile

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

PRACTICE WITH CLIL

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

Matematica nella realtà - Festa di fine anno

ARITMETICA E ALGEBRA - 2 INSIEMI NUMERICI E OPERAZIONI ELEMENTARI

1 - L’insieme dei numeri naturali: N

1.1 Le caratteristiche di N

1.2 Le operazioni in N

1.3 Multipli, sottomultipli, divisori

1.4 L’operazione modulo

2 - L’insieme dei numeri interi: Z

2.1 I numeri interi relativi

2.2 Il valore assoluto di un numero

2.3 Le operazioni in Z

2.4 L’uso delle lettere e i numeri relativi

3 - Le frazioni

3.1 Dagli interi alle frazioni

3.2 Frazioni, numeri decimali e percentuali

4 - Le frazioni sulla retta

4.1 Rappresentare le frazioni

4.2 Le frazioni equivalenti

4.3 Le frazioni maggiori dell’unità

4.4 Confrontare frazioni

5 - L’insieme dei numeri razionali: Q

5.1 Q come ampliamento di Z

5.2 L’ordinamento denso di Q

6 - L’insieme dei numeri reali: R

6.1 I numeri irrazionali

6.2 Le caratteristiche di R

7 - Le proprietà delle operazioni

7.1 La definizione formale di operazione

7.2 Le proprietà delle operazioni

7.3 Alcuni elementi particolari

8 - Le proprietà per il calcolo

8.1 Riepilogo delle proprietà

8.2 Ordine di esecuzione delle operazioni e ruolo delle parentesi

Strumenti - Uso della calcolatrice

Leggere di matematica - Albrecht Dürer, Melancolia I

Matematica nella realtà - Usiamo la geometria per moltiplicare

ARITMETICA E ALGEBRA - 3 POTENZE NEGLI INSIEMI NUMERICI

1 - Le potenze: esponente naturale

1.1 La definizione di potenza

1.2 Base positiva o negativa, esponente pari o dispari

2 - Le potenze: esponente intero

2.1 Le potenze con esponente nullo

2.2 Le potenze con esponente negativo

3 - Approssimare un numero

3.1 La notazione scientifica

3.2 Le approssimazioni

3.3 L’ordine di grandezza

4 - Le basi diverse da dieci

4.1 Il sistema posizionale in base dieci

4.2 Il sistema binario

4.3 Altre basi

4.4 Il sistema esadecimale

Strumenti - Uso della calcolatrice – Cambiamenti di base

Leggere di matematica - Omero, Odissea

Matematica nella realtà - Problemi alla Fermi - Gli accordatori di Chicago

GEOMETRIA - 4 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

1 - Il piano cartesiano

1.1 Il sistema di riferimento cartesiano

1.2 Le coordinate di un punto nel piano

1.3 Le bisettrici dei quadranti

Configurazioni del corso

Treccani Emporium

Relazione d'adozione

edulia Treccani Scuola

ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 143 8 Le proprietà per il calcolo 8.1 Riepilogo delle proprietà Riepiloghiamo le principali proprietà delle operazioni esaminate nei precedenti paragrafi: Q  la proprietà commutativa (che indichiamo con COMM); Q  la proprietà associativa (che indichiamo con ASS); Q  l esistenza dell elemento neutro (che indichiamo con EN); Q  l esistenza dell inverso di ogni elemento (che indichiamo con INV); Q  la proprietà distributiva (che indichiamo con DIST). Gli insiemi numerici che abbiamo considerato sono gli insiemi infiniti N, Z, Q, R; in essi abbiamo definito le operazioni di addizione e di moltiplicazione. Sintetizziamo le proprietà per ciascuno di essi nella tabella 2.2. Per non dover utilizzare numeri diversi a seconda dell insieme in cui operiamo utilizziamo delle lettere facendo attenzione, però, di specificare in quale insieme si trova il numero rappresentato da quella lettera. Addizione Vale in ? Moltiplicazione Vale in ? Esempi N Z Q R Esempi N Z Q R Proprietà a+b=b+a sì sì sì sì a   b = b   a sì sì sì sì (a + b) + c = a + (b + c) sì sì sì sì (a   b)   c = a   (b   c) sì sì sì sì EN a+0=a sì sì sì sì a   1 = a sì sì sì sì INV a + ( a) = 0 no sì sì sì DIST a   (b + c) = a   b + a   c COMM ASS ATTENZIONE! A I passaggi da una scrittura a un altra più semplice sono indicati in dettaglio solo per evidenziare le proprietà che li giustificano. Nella pratica, molti di essi sono sottintesi o eseguiti contemporaneamente: la semplificazione procede così molto più speditamente. Inoltre, la scelta dell ordine di applicazione delle proprietà non è univoca. Nell esempio qui a fianco avremmo anche potuto procedere nel seguente modo: = 3x   (2x + 4)   12x = (+3x   ( 4)) = 3x   (2x + 4   4) = 0 DIST ASS, EN = 3x   (2x) = =3 2 x x= = 6x 2 104 COMM ASS per a   0 1 a   __ = 1 a no no sì sì sì sì sì sì Tab 2.2 Consideriamo la semplificazione dell espressione seguente, in cui la lettera x rappresenta un qualunque numero reale. A ogni passaggio sono indicate le proprietà dell addizione e della moltiplicazione che lo giustificano: 3x   (2x + 4)   12x = DIST = 3x   2x + 3x   4   12x = COMM = 3   2   x   x + 3   4   x   12x = ASS = 6   x   x + 12x   12x = DIST 6x   2 6x   2 = 6x   (x + 2   2) = = 6x   (x + (2   2)) = = 6x   (x + 0) = = 6x   x = = 6x2 ASS INV EN 

2 Insiemi numerici e operazioni elementari 8.2 Ordine di esecuzione delle operazioni e ruolo delle parentesi Quando si devono eseguire più operazioni all interno di una stessa espressione non bisogna procedere da sinistra verso destra così come facciamo nell usuale lettura di una frase, ma occorre rispettare le priorità che alcune operazioni hanno rispetto ad altre. Sai già, per esempio che se devi eseguire una semplice espressione quale 3 + 4   5, devi eseguire prima la moltiplicazione tra 4 e 5 e poi addizionare 3. Vediamo allora come comportarci se ci sono tutte le operazioni elementari. Inoltre, nelle espressioni possono esserci anche delle parentesi che rappresentano i segni di punteggiatura in una espressione matematica. Servono per indicare come leggerla ed eseguirla. Procediamo distinguendo i vari casi possibili. 1. Se l espressione non contiene parentesi può accadere che: a. l espressione contenga solo addizioni o solo moltiplicazioni; in tal caso, grazie alla proprietà associativa, possiamo procedere in qualsiasi ordine; b. l espressione contenga solo sottrazioni oppure solo divisioni oppure solo addizioni e sottrazioni oppure solo moltiplicazioni e divisioni; in questo caso si eseguono le operazioni nell ordine in cui sono scritte; c. se non ci si trova nelle situazioni di cui ai punti precedenti allora si eseguono prima le potenze (che considereremo nella prossima unità), poi le moltiplicazioni e le divisioni e per finire le addizioni e le sottrazioni sempre nell ordine in cui sono scritte. Elevamento a potenza prima di Moltiplicazione e divisione prima di Addizione e sottrazione 2. Se l espressione contiene parentesi queste determinano un preciso ordine: ciò che è scritto all interno di una coppia di parentesi ha la priorità su qualunque operazione o su coppie di parentesi più esterne. Naturalmente tutti i passaggi devono essere svolti rispettando le precedenze elencate al punto 1.   comune fare uso di parentesi tonde, quadre e graffe per sottolineare l ordine di esecuzione delle operazioni. Per esempio, l espressione 2 {3 + 4 [(5 + 6)2]}, in virtù della presenza di parentesi, va calcolata nel seguente ordine: 5 + 6 = 11   112 = 121   121   4 = 484   484 + 3 = 487   487   2 = 974 La diversa forma delle parentesi, però, è soltanto un ausilio visivo per stabilire quale sia la corrispondente parentesi chiusa di una aperta. Da un punto di vista logico e negli strumenti di calcolo in generale, la forma delle parentesi non ha alcun significato e importano soltanto i loro livelli di incapsulamento. Così, se si volesse far eseguire l espressione precedente da una calcolatrice scientifica o utilizzando il foglio elettronico, occorrerebbe scrivere: 2   (3 + 4   ((5 + 6)2)) Il livello di calcolo più interno (5 + 6) è quello da eseguire per primo. FISSA I CONCETTI Per le espressioni si segue una regola di lettura e di calcolo che non procede da sinistra verso destra. Il calcolo di una espressione procede infatti dall interno all esterno: Q le operazioni dentro le parentesi più interne hanno precedenza rispetto alle altre; Q in una stessa parentesi, si hanno delle precedenze tra le operazioni; si esegue l elevazione a potenza prima di moltiplicazione e divisione prima di addizione e sottrazione. 105 

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 1

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

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