U NIT 4 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO GEOMETRIA Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Prodotto cartesiano Q Nomenclatura geometrica di base Q Teorema di Pitagora Q Rapporti e proporzioni OBIETTIVI Q Rappresentare punti e figure nel piano cartesiano Q Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano Q Individuare gli invarianti di una trasformazione Q Effettuare la traslazione, la rotazione e la simmetria assiale di una figura Riprendi il filo Il prodotto cartesiano Dati due insiemi A e B si dice prodotto cartesiano dei due insiemi (e si indica con A B) l insieme formato dalle coppie ordinate (a ; b), in cui a A e b B. La nomenclatura geometrica di base Q Il punto è l oggetto geometrico più elementare, non scomponibile in parti e privo di dimensioni. La retta è un insieme continuo ordinato di punti che si susseguono in modo che tra due qualsiasi di essi ci sia sempre il minimo percorso. Un punto su una retta la divide in due semirette con estremo in quel punto. Due rette qualsiasi definiscono il piano a cui esse appartengono pensato come una lastra infinita con dimensione 2. Q Un segmento AB è la parte finita di retta delimitata da due suoi punti A e B che sono detti estremi del segmento. Q Due rette distinte sono parallele se non hanno tra loro alcun punto in comune. Due rette non parallele formano quattro angoli aventi lo stesso vertice. Se questi sono retti le rette sono perpendicolari. Q In un triangolo rettangolo, indicate con a la lunghezza dell ipotenusa e con b e c le lunghezze dei cateti, si ha: a2 = b2 + c2. Rapporti e proporzioni Una proporzione è l uguaglianza di due rapporti ed è generalmente scritta come a : b = c : d. Proprietà principali: se è vero che a : b = c : d, allora è anche vero che Q b : a = d : c (scambiare i medi con gli estremi e viceversa) Q a d = b c (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi) Q a : c = b : d così come d : b = c : a Esercitati 1. Indica nella figura i seguenti elementi: a. b. c. d. 190 un angolo concavo di vertice V un angolo convesso di vertice V una semiretta di estremo V i lati di un angolo convesso di vertice V V