"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

RELAZIONI E FUNZIONI - 1 INSIEMI, PROPOSIZIONI E RELAZIONI

1 - Insiemi e sottoinsiemi

1.1 Definizione e rappresentazione

1.2 I sottoinsiemi e l’implicazione

1.3 L’insieme complementare e la negazione

1.4 L’insieme vuoto

2 - Le operazioni tra insiemi

2.1 L’intersezione e la congiunzione

2.2 L’unione e la disgiunzione

2.3 Classificare e rappresentare problemi

2.4 Il prodotto cartesiano

3 - Le proposizioni

3.1 Le proposizioni e le formule aperte

3.2 I connettivi logici e, o, non

3.3 L’implicazione e la doppia implicazione

4 - Le relazioni

4.1 Le relazioni e i grafi

4.2 Le proprietà delle relazioni

4.3 Le relazioni di equivalenza

4.4 Le relazioni di ordinamento

5 - Corrispondenze e funzioni

5.1 L’immagine di una funzione

CONCETTI CHIAVE

Complementi - Leggi di De Morgan

Strumenti - Il foglio di calcolo Excel

Leggere di matematica - Raymond Queneau, Esercizi di stile

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

PRACTICE WITH CLIL

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

Matematica nella realtà - Festa di fine anno

ARITMETICA E ALGEBRA - 2 INSIEMI NUMERICI E OPERAZIONI ELEMENTARI

1 - L’insieme dei numeri naturali: N

1.1 Le caratteristiche di N

1.2 Le operazioni in N

1.3 Multipli, sottomultipli, divisori

1.4 L’operazione modulo

2 - L’insieme dei numeri interi: Z

2.1 I numeri interi relativi

2.2 Il valore assoluto di un numero

2.3 Le operazioni in Z

2.4 L’uso delle lettere e i numeri relativi

3 - Le frazioni

3.1 Dagli interi alle frazioni

3.2 Frazioni, numeri decimali e percentuali

4 - Le frazioni sulla retta

4.1 Rappresentare le frazioni

4.2 Le frazioni equivalenti

4.3 Le frazioni maggiori dell’unità

4.4 Confrontare frazioni

5 - L’insieme dei numeri razionali: Q

5.1 Q come ampliamento di Z

5.2 L’ordinamento denso di Q

6 - L’insieme dei numeri reali: R

6.1 I numeri irrazionali

6.2 Le caratteristiche di R

7 - Le proprietà delle operazioni

7.1 La definizione formale di operazione

7.2 Le proprietà delle operazioni

7.3 Alcuni elementi particolari

8 - Le proprietà per il calcolo

8.1 Riepilogo delle proprietà

8.2 Ordine di esecuzione delle operazioni e ruolo delle parentesi

Strumenti - Uso della calcolatrice

Leggere di matematica - Albrecht Dürer, Melancolia I

Matematica nella realtà - Usiamo la geometria per moltiplicare

ARITMETICA E ALGEBRA - 3 POTENZE NEGLI INSIEMI NUMERICI

1 - Le potenze: esponente naturale

1.1 La definizione di potenza

1.2 Base positiva o negativa, esponente pari o dispari

2 - Le potenze: esponente intero

2.1 Le potenze con esponente nullo

2.2 Le potenze con esponente negativo

3 - Approssimare un numero

3.1 La notazione scientifica

3.2 Le approssimazioni

3.3 L’ordine di grandezza

4 - Le basi diverse da dieci

4.1 Il sistema posizionale in base dieci

4.2 Il sistema binario

4.3 Altre basi

4.4 Il sistema esadecimale

Strumenti - Uso della calcolatrice – Cambiamenti di base

Leggere di matematica - Omero, Odissea

Matematica nella realtà - Problemi alla Fermi - Gli accordatori di Chicago

GEOMETRIA - 4 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

1 - Il piano cartesiano

1.1 Il sistema di riferimento cartesiano

1.2 Le coordinate di un punto nel piano

1.3 Le bisettrici dei quadranti

Configurazioni del corso

Treccani Emporium

Relazione d'adozione

edulia Treccani Scuola

ARITMETICA E ALGEBRA 2.5 Scomporre in fattori utilizzando più tecniche ATTENZIONE! A P scomporre in fattori un Per polinomio è sempre utile osservare i termini per riconoscere o escludere eventuali prodotti notevoli. Le diverse tecniche per scomporre in fattori un polinomio possono combinarsi tra loro fino ad arrivare alla sua scomposizione finale. Supponiamo per esempio di voler scomporre in fattori il polinomio: 18x3y5   48x2y4 + 32xy3 Proviamo a mettere in evidenza 2xy3, che è il fattore di grado massimo comune ai suoi termini cioè il MCD tra i monomi che costituiscono il polinomio: 18x3y5   48x2y4 + 32xy3 = 2xy3 (9x2y2   24xy + 16) = 2xy3 (3xy   4)2 In sintesi, per scomporre un polinomio si procede per gradi. 1.  Se è possibile si mette in evidenza (eventualmente per parti). 2.  Successivamente, si osserva di quanti termini è composto il polinomio tra parentesi: Q  se è un binomio, si analizza se è la differenza di due quadrati, oppure se è la somma o differenza di cubi; Q  se è un trinomio, si analizza se è il quadrato di un binomio oppure se è un trinomio particolare; Q  se è un quadrinomio, si analizza se è il cubo di un binomio. 3.  Si prosegue fino a che è possibile scomporre con le tecniche conosciute. In generale possiamo procedere nella scomposizione in fattori in diversi modi: Q  possiamo decidere di mettere in evidenza un monomio con coefficiente numerico positivo oppure negativo. Per esempio: 3ab2   6a2b = 3ab(b   2a) oppure 3ab2   6a2b =  3ab( b + 2a) Q  il quadrato di un binomio può essere scritto in due modi, con segni opposti. Per esempio: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ma anche: a2 + 2ab + b2 = ( a   b)2 Q  poiché non ci si limita a polinomi con coefficienti numerici interi possiamo fare scelte diverse nel mettere in evidenza. Per esempio: 1 1 1 2 __ x   y2 = (__x   y)(__x + y) ma anche 4 2 2 1 2 1 1 2 2 __ __ x   y = (x   4y2) = __(x   2y)(x + 2y) 4 4 4 esempio PROVA TU P Ri Riscrivi il trinomio x 2 + bx + c sostituendo a b = t 1 + t 2 e a c = t 1   t 2. Prova poi a scomporre il polinomio ottenuto utilizzando la scomposizione per parti. Approfondisci Esempi di scomposizioni 374 O Scomponi in fattori il seguente polinomio. 2 (x + 3x)(y + 5)   (y + 5)(4x + 1)   5y   25 Raccogliamo x nel primo binomio (x2 + 3x) e  5 tra gli ultimi due monomi: = x (x + 3)(y + 5)   (y + 5)(4x + 1)   5(y + 5) = Adesso raccogliamo a fattore comune il termine (y + 5): = (y + 5)(x (x + 3)   (4x + 1)   5) = (y + 5)(x2 + 3x   4x   1   5) = = (y + 5)(x2   x   6) Il secondo fattore è un trinomio particolare che si scompone come (x + 2)(x   3) e quindi la scomposizione completa è: 2 (x + 3x)(y + 5)   (y + 5)(4x + 1)   5y   25 = (y + 5)(x + 2)(x   3) 

2.5 Scomporre in fattori utilizzando più tecniche

7 Scomposizione in fattori di un polinomio 3 Il MCD e il mcm Esercizi da pag. 394 di polinomi Nelle unità precedenti abbiamo introdotto i concetti di massimo comune divisore e minimo comune multiplo sia per i numeri naturali (utilizzato per esempio nell addizione tra frazioni), sia per i monomi (utilizzati per esempio nel raccoglimento a fattore comune). Ora che abbiamo imparato a scomporre in fattori un polinomio, siamo in grado di calcolare il massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi. I polinomi che qui considereremo hanno coefficienti interi. 3.1 Il massimo comune divisore di polinomi APPROFONDIMENTO A P Poiché un polinomio può essere scomposto in fattori in più modi, anche il MCD e il mcm di polinomi non sono unici. Anche se ci si limita a coefficienti interi, possono esserci variazioni di segni. Il massimo comune divisore (MCD) di due o più polinomi è definito in maniera analoga a quanto fatto per i numeri naturali e per i monomi: è il polinomio di grado massimo tra tutti quelli che dividono i polinomi dati. Per determinare il MCD si scompongono in fattori i polinomi e si considerano i fattori comuni, scelti con il minimo esponente. Per esempio, i polinomi: a2b + 2ab + b ab2 + b2 a 2b   b risultano, rispettivamente così scomposti: b(a   1)(a + 1) b(a + 1)2 b2(a + 1) I fattori comuni a tutti sono il monomio b e il binomio a + 1; il loro prodotto, b(a + 1), è il MCD dei tre polinomi. ATTENZIONE! A I fattori f in cui si scompone un polinomio possono anche essere monomi, perché i monomi sono particolari polinomi. DEFINIZIONE Il massimo comune divisore (MCD) di due o più polinomi è il più grande polinomio che li divide tutti. Si ottiene considerando il prodotto di tutti i fattori comuni ai polinomi, ciascuno scelto con il minimo esponente con cui compare. Il numero 1 è un divisore di qualsiasi polinomio. Se i polinomi non hanno altri fattori comuni, il loro MCD è perciò 1. In tale caso, come per i numeri naturali, i polinomi si dicono primi tra loro. esempio O Determina il MCD dei seguenti polinomi: 3x3   6x2 12 + 3x2   12x 3x3   12x Scomponendo in fattori otteniamo: 3x3   6x2 = 3x2(x   2) 12 + 3x2   12x = 3(4 + x2   4x) = 3(x   2)2 3x3   12x = 3x(x2   4) = 3x(x   2)(x + 2) Soltanto i fattori 3 e x   2 sono comuni a tutti i polinomi dati, quindi il massimo comune divisore dei polinomi è: MCD: 3(x   2) FISSA I CONCETTI MCD: prodotto dei fattori comuni ai polinomi dati, considerati con il minimo esponente. 375 

3 - Il MCD e il mcm di polinomi

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 1

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

MyDbook