ESERCIZI Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa su myDbook.it esercizi extra 1 Gli assiomi e i teoremi Teoria da pag. 400 PER FISSARE I CONCETTI ARGOMENTA 1 Spiega la differenza tra assioma e teorema. 2 Spiega la differenza tra ipotesi e tesi in un teorema. 3 Qual è l inverso di un teorema della forma se allora? Fai degli esempi. 4 Spiega, anche attraverso un esempio, perché quando è vera la proposizione se A allora B non necessariamente è vera la proposizione se nonA allora nonB. 5 Spiega qual è la proposizione contronominale di una implicazione. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 1.1 Perché dimostrare 1.2 Il teorema inverso e la contronominale Riscrivi i seguenti teoremi nella forma se allora, individuando così l ipotesi e la tesi, scrivine gli in[ ] versi e prova a ipotizzare se gli inversi sono veri. esercizio svolto Il prodotto di due numeri naturali consecutivi è un numero pari. Il teorema si può riscrivere come: Se due numeri naturali sono consecutivi allora il loro prodotto è un numero pari. ipotesi tesi L inverso si ottiene scambiando l ipotesi con la tesi: Se il prodotto di due numeri è pari allora i due numeri sono consecutivi. ipotesi tesi L inverso è evidentemente falso. Per esempio, il prodotto 2 1000 è pari, ma i due numeri non sono consecutivi. 6 Due cerchi con la stessa area hanno lo stesso raggio. 7 Tutti i numeri primi, eccetto 2, sono dispari. 8 Il quadrato di un numero razionale diverso da 0 è sempre positivo. a c Date due frazioni tali che _ = _, si ha che b d ad = bc. 9 10 Il minimo comune multiplo di due numeri primi tra loro è il loro prodotto. 11 Dato un numero razionale maggiore di 1, il suo reciproco è minore di l. 12 Un triangolo con i tre lati di uguale lunghezza ha i tre angoli di uguale ampiezza. 426 13 Due triangoli rettangoli che hanno i corrispondenti cateti della stessa lunghezza, hanno anche le ipotenuse della stessa lunghezza. 14 Un triangolo con tutti i lati disuguali non ha due angoli di uguale ampiezza. 15 Un quadrilatero le cui diagonali sono della stessa lunghezza, è un rettangolo. 16 Il prodotto di due numeri naturali è uguale al prodotto del loro MCD per il loro mcm. 17 Una terna pitagorica si può ricavare da un altra moltiplicando tutti e tre i numeri per uno stesso numero naturale diverso da zero (una terna pitagorica è costituita da tre numeri a, b, c che soddisfano l uguaglianza a2 + b2 = c2).