RELAZIONI E FUNZIONI VERSO LA PROVA DI VERIFICA CONOSCENZE 1. Dati gli insiemi A = {do, mi, fa, sol} e B = {re, fa, la, si}, determina: a. A B b. A B c. A B 2. Dati gli insiemi A = {4, 8, 16}, B = {4, 12, 16} e C = {8, 16, 32}. Calcola: a. (A B) C c. A (B C) b. (B C) A d. B (A C) 3. Stabilisci quali fra le seguenti rappresentazioni dell insieme dei numeri naturali compresi fra 6 e 10 (estremi inclusi) sono esatte (con N indichiamo l insieme dei numeri naturali). a. A = {6, 7, 8, 9, 10} b. B = {5, 6, 7, 8, 9, 10} c. C = {x N | 5 < x < 9} d. D = {x N | 6 x 10} e. E = {x N | 5 < x < 11} ABILIT 4. Costruisci la tabella di verità della proposizione composta: P o (P e nonQ). P Q P o (P e nonQ) V V V V F V F V F F F F 6. Nell insieme delle persone, la relazione «Avere la stessa mamma di è di equivalenza? una funzione? 7. Nell insieme dei numeri naturali la corrispondenza «Il suo doppio diminuito di 2 è una relazione? 5. Costruisci la tabella di verità della seguente implicazione logica: (P e Q) (P o nonQ). 9. Indica con una crocetta la proprietà posseduta dalle seguenti relazioni definite nell insieme delle persone e il cui predicato è quello scritto in tabella. Indica anche le proprietà della relazione e il suo eventuale tipo. (R: riflessiva, S: simmetrica, AS: antisimmetrica, RE: rel. di equivalenza, RO: relazione di ordine). 8. Scrivi se le seguenti relazioni sono o non sono di equivalenza. a. Nell insieme dei numeri naturali «La loro somma è un numero pari . b. Nell insieme dei numeri naturali «Il loro prodotto è un numero dispari . Predicato Tipo di relazione Proprietà a. « alto quanto R S AS T RE RO b. «Paga meno tasse di R S AS T RE RO c. «Va a scuola con R S AS T RE RO d. «Guadagna almeno quanto R S AS T RE RO PROBLEM SOLVING 10. Una classe è composta da 27 alunni, dei quali 4 hanno preso la sufficienza allo scritto, 10 hanno preso la sufficienza all orale; mentre 16 hanno un insufficienza sia allo scritto sia all orale. Trova il numero di alunni che ha una sufficienza sia allo scritto sia all orale. Costruisci un diagramma di Eulero-Venn per rappresentare la situazione della classe. AUTOVALUTAZIONE Indica con una crocetta gli esercizi che hai risolto in modo corretto. Esercizi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 72
