matematica nella realtà Un trapano che fa fori quadrati o quasi Certamente sai che il trapano è una macchina utensile, utilizzata per eseguire fori. Si utilizza in diversi campi e ne esistono di diversi modelli, ma tutti sono accomunati da una caratteristica: i fori prodotti dalla punta sono circolari. Esiste, tuttavia una punta dalla forma particolare che permette di eseguire fori quadrati. Per capire come sia possibile dobbiamo comprendere prima la caratteristica che permette alle punte classiche da trapano di produrre fori circolari. La punta a sezione circolare, nel ruotare è sempre in contatto sia con la retta sulla quale ruota sia con quella, a essa parallela, a distanza pari al diametro. d Ma si può costruire qualche altra figura con la stessa proprietà? La risposta è affermativa e la più semplice è il triangolo di Reuleaux, dal nome dell ingegnere tedesco Franz Reuleaux (1829-1905). C Per disegnarla si parte da un triangolo equilatero tracciando tre archi di cerchio: centro su A, raggio uguale al lato del triangolo, estremi i vertici B e C; centro su B, raggio come sopra, estremi A e C; centro su C, stesso raggio dei passi precedente, estremi A e B. 3 Costruiscilo con riga e compasso seguendo i passi appena descritti. Osserva che la massima ampiezza di un segmento di questa figura è uguale alla lunghezza del lato del triangolo equilatero. Anche il triangolo di Reuleaux nel ruotare, è sempre in contatto con le due rette. Anzi può ruotare in un quadrato. 3 B D A Questa forma trova anche altre applicazioni: la forma del plettro (a.); il motore Wankel (b.); nelle ruote di particolari biciclette. Quali vantaggi offre questa forma nei casi appena elencati? Fai una ricerca in tal senso. PROVA TU Il triangolo di Reuleaux con GeoGebra a. b. 123