4 La retta nel piano cartesiano 2 Il coefficiente angolare Esercizi da pag. 161 2.1 La direzione di una retta Segniamo su un foglio quadrettato due punti, esattamente su due vertici dei quadretti; vogliamo disegnare un tratto di retta sufficientemente lungo e passante per essi. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A Il modo più immediato per disegnare con precisione questo segmento consiste nell allineare un righello sui due punti e tirare la linea. Questo metodo è però molto approssimativo: infatti una piccola imprecisione nell appoggiare il righello fa sì che il tratto di retta disegnato (come quello in colore nella figura sopra) si discosti sempre più dalla effettiva retta passante per i due punti (in nero nella stessa figura). C è, invece, un metodo migliore già studiato (unità 4 del volume 1): individuiamo, utilizzando il quadrettato, la direzione della retta, cioè la sua inclinazione rispetto al quadrettato, e la seguiamo nel disegno. Per individuare altri punti valutiamo allora il numero di quadretti che occorre percorrere in orizzontale e in verticale per andare dal punto di sinistra a quello di destra. Per esempio, dal punto A al punto B occorre percorrere 3 quadretti verso destra e 2 quadretti verso l alto (fig. a. sotto). Se vogliamo proseguire da B nella stessa direzione, dobbiamo percorrere di nuovo 3 quadretti verso destra e 2 verso l alto. Segniamo così un terzo punto C. Continuando in questo modo, segniamo altri punti (fig. b.). Ora che abbiamo disegnato alcuni punti, possiamo disegnare la retta anche a mano libera; di essa abbiamo mantenuto globalmente la sua caratteristica principale: la direzione, cioè la sua inclinazione (fig. c.). ATTENZIONE! A Il fatto f di scegliere più di due punti per individuare una retta è motivato da esigenze di tipo operativo. Da un punto di vista teorico, tuttavia, due punti sono necessari e sufficienti per determinare una retta. D D C C B A a. B B 3 quadretti verso destra 2 quadretti verso l alto A A b. c. Una retta individua, infatti, una direzione che è la caratteristica comune a essa e a tutte le rette a essa parallele. Per esempio, disegniamo a partire dal punto A una retta la cui direzione sia individuata da questi spostamenti: Q 3 quadretti verso destra; Q 2 quadretti verso il basso. 129