5 Quadrilateri Infine, mentre due triangoli con tutti e tre i lati congruenti sono congruenti (terzo criterio, LLL), ciò non è vero per i poligoni con più di tre lati, come mostrato in figura. FISSA I CONCETTI Q Q Q Solo il triangolo è, quindi, una struttura rigida per eccellenza, nel senso che, dati i tre lati che permettono di costruirlo, tutti i triangoli formati con essi sono tra loro congruenti: tale rigidità spiega la frequenza di forme triangolari nelle costruzioni e manufatti umani. 2 Trapezi Somma degli angoli interni di un poligono (con n > 3): n 2 angoli piatti. Poligoni congruenti: hanno lati e angoli ordinatamente congruenti. Due poligoni con tutti gli angoli oppure con tutti i lati ordinatamente congruenti non sono necessariamente congruenti. Esercizi da pag. 213 e parallelogrammi In questo e nel successivo paragrafo consideriamo i poligoni con quattro lati, che sono detti quadrilateri. D A C Osserviamo la figura: in un quadrilatero ogni lato ha due lati consecutivi e un lato opposto, per esempio, il lato CD è consecutivo ai lati AD e BC ed è opposto al lato AB. Analogamente, B ogni angolo interno al quadrilatero ha due angoli vicini (che hanno in comune con esso un lato) e un angolo opposto. Per esempio, l angolo di vertice C in figura è opposto all angolo di vertice A; l angolo di vertice B e l angolo di vertice A sono invece vicini perché adiacenti al lato AB, loro lato comune; lo stesso vale per gli altri angoli di vertici A e D rispetto al lato comune AD. Un quadrilatero ha due diagonali (AC e BD). Già sai, come abbiamo visto nel paragrafo precedente per poligoni di n lati, che la somma degli angoli di un quadrilatero è pari a 2 angoli piatti. 2.1 Trapezi DEFINIZIONE Si dice trapezio un quadrilatero con due lati paralleli: questi due lati sono detti basi; gli altri due lati opposti sono detti lati obliqui (fig. a.). D A C a. D B A C b. D B A C c. B Se i lati obliqui sono congruenti e non paralleli, il trapezio si dice isoscele (fig. b.). Se uno dei lati obliqui è perpendicolare alle basi, il trapezio si dice rettangolo (fig. c.). ATTENZIONE! A N Negli Elementi di Euclide, il termine trapezio designa un quadrilatero che ha solo due lati paralleli. La definizione qui data di trapezio, invece, è più generale perché include anche un quadrilatero che abbia pure gli altri due lati paralleli. KEYWORDS K tr trapezio isoscele / isosceles trapezium trapezio rettangolo / right trapezium 187