"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

ARITMETICA E ALGEBRA - 1 SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

1 - Sistemi di equazioni

1.1 Le equazioni di primo grado in due incognite

1.2 Sistemi di equazioni

2 - I sistemi lineari in due incognite

2.1 Le soluzioni di un sistema lineare in due incognite

2.2 Il metodo di sostituzione

2.3 Il metodo del confronto

2.4 Il metodo di addizione o sottrazione

3 - I sistemi lineari in più incognite

3.1 I sistemi lineari con m equazioni e n incognite

3.2 I sistemi lineari con tre equazioni in tre incognite

CONCETTI CHIAVE

Strumenti - Equazioni e sistemi lineari con Wolfram Alpha

Leggere di matematica - Il rigore della scienza

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

PRACTICE WITH CLIL

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

Matematica nella realtà -  In pasticceria

RELAZIONI E FUNZIONI DIGITALI - 2 FUNZIONI

1 - Corrispondenze e funzioni

1.1 Il dominio e il codominio di una corrispondenza

1.2 L’insieme di definizione di una corrispondenza

1.3 Le funzioni

1.4 Le funzioni 1 → 1 o molti → 1

1.5 Le corrispondenze biunivoche

2 - Il grafico di una funzione

2.1 La rappresentazione grafica di una funzione

2.2 La lettura di un grafico

2.3 La variabile dipendente e la variabile indipendente

3 - La proporzionalità

3.1 Le grandezze direttamente proporzionali

3.2 Le grandezze inversamente proporzionali

Strumenti - Grafici e tabelle con Excel

Leggere di matematica - Laurence Sterne, Avrò un giorno di anticipo sulla mia penna

Matematica nella realtà - La bicicletta

GEOMETRIA - 3 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ

1 - Rette parallele

1.1 Gli angoli formati da tre rette

1.2 Rette parallele tagliate da una trasversale

1.3 La somma degli angoli interni di un triangolo

2 - Rette perpendicolari

2.1 La relazione di perpendicolarità tra rette

2.2 L’unicità della perpendicolare

2.3 Rette perpendicolari e rette oblique

3 - Classificazione dei triangoli

3.1 Classificazioni in base ai lati e agli angoli

3.2 Le altezze in un triangolo

Strumenti - GeoGebra per verificare i teoremi

Leggere di matematica - Piero della Francesca e Albrecht Dürer, Matematica e prospettiva

Matematica nella realtà - Un trapano che fa fori quadrati… o quasi

RELAZIONI E FUNZIONI - 4 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO

1 - Le funzioni lineari

1.1 Le funzioni di primo grado e il loro grafico

1.2 Le intersezioni con gli assi del grafico di una funzione

2 - Il coefficiente angolare

2.1 La direzione di una retta

2.2 Il coefficiente angolare di una retta

3 - Il grafico di una funzione lineare

3.1 Rette crescenti e decrescenti

3.2 La condizione di parallelismo di due rette

3.3 La condizione di perpendicolarità di due rette

4 - L’equazione della retta

4.1 L’equazione generale di una retta

4.2 L’equazione della retta passante per due punti

4.3 Le rette passanti per un punto

4.4 La retta per un punto, parallela a una retta

4.5 La retta per un punto, perpendicolare a una retta

5 - L’intersezione tra rette

Strumenti - Funzioni lineari con GeoGebra

Leggere di matematica - Wassily Kandinsky, Punto linea superficie

Matematica nella realtà - Costi e guadagni

GEOMETRIA - 5 QUADRILATERI

1 - I poligoni

1.1 I poligoni convessi

1.2 La congruenza nei poligoni

2 - Trapezi e parallelogrammi

2.1 Trapezi

2.2 Parallelogrammi

3 - Rombi, rettangoli e quadrati

3.1 Rombi

3.2 Rettangoli

3.3 Quadrati

4 - Simmetrie nei poligoni

Configurazioni del corso

Treccani Emporium

Relazione d'adozione

edulia Treccani Scuola

GEOMETRIA Esercizi da pag. 252 ATTENZIONE! A H già utilizzato il concetto di Hai distanza tra due punti, per esempio nel piano cartesiano. Qui vogliamo definirlo rigorosamente a partire da assiomi. KEYWORDS K di distanza tra due punti / distance between two points 1 Lunghezze e ampiezze Gli assiomi e le definizioni che introdurremo in questo paragrafo collegheranno tra loro due mondi matematici diversi con cui sei già abituato a lavorare: quello delle figure geometriche e quello dei numeri. A ogni segmento e a ogni angolo, che sono le due figure geometriche di base finora considerate, sarà infatti associato un numero seguito da un simbolo, detto unità di misura, che ci parla del procedimento per determinarlo. Il numero associato sarà definito, infatti, come il risultato di un confronto tra la grandezza da misurare e un campione opportunamente scelto. 1.1 La distanza tra due punti ASSIOMA 10 (assioma della distanza) A ogni coppia di punti del piano è associato un numero reale non negativo, detto distanza tra i due punti e indicato con d, tale che, qualunque siano i punti A, B, del piano: a. d(A, B) = d(B, A) b. d(A, C) < d(A, B) + d(B, C) A, B, C non sono allineati c. d(A, C) = d(A, B) + d(B, C) B sta fra A e C d. d(A , B ) = d(A, B) A B è congruente ad AB Nella costruzione assiomatica viene così introdotta la distanza, che è caratterizzata dalle quattro condizioni espresse dall assioma. La distanza tra due punti è quindi un numero reale non negativo che esprime la lunghezza del segmento che ha i due punti come estremi. Esaminiamo le quattro caratteristiche della distanza stabilite dall assioma 10. a. Secondo questa condizione la distanza tra il punto A e il punto B è uguale alla distanza tra il punto B e il punto A: la distanza è simmetrica. Con tale condizione possiamo chiamare lunghezza di un segmento AB la distanza tra i suoi due estremi, senza dover specificare il loro ordine. b. Questa condizione assicura che la linea retta è la linea di minima distanza tra due punti. Infatti, dati due punti A e C e un qualunque altro punto B non allineato con essi, la distanza tra A e C è minore della somma delle distanze tra A e B e tra B e C. C B A Riformulata in un altro modo, questa condizione assicura che in ogni triangolo la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri due. c. Questa condizione assicura che la somma di due segmenti adiacenti ha lunghezza uguale alla somma delle lunghezze dei due segmenti. A B C Se poi applichiamo la condizione a tre punti coincidenti, otteniamo: d(A, A) = d(A, A) + d(A, A) d(A, A) = 2 d(A, A) d(A, A) = 0 Cioè, come ci si aspettava, la distanza tra un punto e sé stesso è nulla. 226

1 - Lunghezze e ampiezze

6 Cerchi e circonferenze d. Questa condizione assicura che la relazione di congruenza tra segmenti sussiste se e solo se questi hanno la stessa lunghezza. Pertanto, ritroviamo che due segmenti sono congruenti se e solo se si corrispondono in una isometria. Il modo in cui si associa la distanza alle coppie di punti è arbitrario, purché si rispettino le condizioni poste. Scelta una unità di misura (il centimetro, il quadretto, qualunque segmento campione u), i segmenti doppi, tripli, dell unità scelta avranno lunghezza uguale a 2, 3, volte quelle dell unità (2 cm, 2 quadretti, 2u, ). esempio O L assioma 10 specifica le caratteristiche della distanza tra due punti, ma non come essa è stabilita. Supponiamo di intendere per «piano la superficie terrestre. Spiega perché le seguenti definizioni di distanza, utilizzate nella vita quotidiana, non sono delle distanze corrette da un punto di vista matematico. a. La distanza temporale, intesa come «tempo che occorre per raggiungere un luogo . La distanza temporale non è in genere simmetrica: per esempio, il tempo per percorrere in salita un sentiero di montagna è maggiore del tempo che occorre per percorrere lo stesso sentiero in discesa. b. La distanza stradale, intesa come «chilometri di strada da percorrere per raggiungere un altro luogo . Le distanze stradali sono simmetriche, ma poiché le strade non sono perfettamente rettilinee, le altre condizioni non sono verificate in generale. Per esempio, una strada per andare da A a B può essere più lunga della somma di altre due strade, una da A a C e l altra da C a B. FISSA I CONCETTI Q Q Q Assioma della distanza: a ogni coppia di punti del piano è associato un numero reale d 0, detto distanza, tale che: a) d (A, B ) = d (B, A); b) d (A, C ) < d (A, B ) + d (B, C ) A, B, C non sono allineati; c) d (A, C ) = d (A, B ) + d (B, C ) B sta fra A e C; d) d (A , B ) = d (A, B) A B è congruente ad AB. In un triangolo la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri due. Segmenti congruenti si corrispondono in una isometria la distanza tra i loro estremi è uguale. 1.2 L ampiezza di un angolo Anche a un angolo, oltre che a un segmento, possiamo associare un numero reale, comune all intera classe di angoli tra loro congruenti: la sua ampiezza. ASSIOMA 11 (assioma dell ampiezza) A ogni angolo è associato un numero reale non negativo, detto ampiezza dell angolo, con le seguenti caratteristiche: a. due angoli hanno uguale ampiezza se e solo se sono congruenti; b. se un angolo minore dell angolo giro è la somma di due angoli, la sua ampiezza è uguale alla somma delle ampiezze dei due angoli: C = ampiezza di BA D + ampiezza di DA C (figura a ampiezza di BA lato). Di solito, le ampiezze degli angoli si indicano in gradi (simbolo °). Lo strumento di misura che puoi utilizzare per misurare l ampiezza è il goniometro. A B D C APPROFONDIMENTO A L misurazione in gradi è solo una La delle possibili unità di misura dell ampiezza di un angolo. Altre possibili unità di misura sono il radiante e il grado centesimale. KEYWORDS K a ampiezza di un angolo / width of an angle grado / degree goniometro / protractor ruler 227

1.2 L’ampiezza di un angolo

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 2

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

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