7 Poligoni e aree TEOREMA 53 C Le mediane di un triangolo si intersecano in un solo punto, detto baricentro. Ip: AM, BN, CP mediane di ABC Ts: AM BN CP = {O} Puoi trovare online le dimostrazioni di questi due teoremi. Nella dimostrazione del teorema 53 viene stabilita una importante proprietà del baricentro di un triangolo. COROLLARIO O A Q N Q M O A Approfondisci M P B FISSA I CONCETTI C Il baricentro di un triangolo divide ogni mediana in due parti, delle quali una è il doppio dell altra: ¯ = 2ON ¯ BO N Q P B Ortocentro di un triangolo: punto di intersezione delle sue altezze. Baricentro di un triangolo: punto di intersezione delle sue mediane. Il baricentro di un triangolo divide ogni mediana in due parti, una doppia dell altra. Dimostrazione del teorema 53 2 La relazione di Esercizi da pag. 296 equiestensione ATTENZIONE! A 2.1 Poligoni equiscomponibili Tracciando uno o più segmenti all interno di un poligono, esso può essere scomposto: la scomposizione di un poligono è una partizione del suo insieme di punti, tale che ogni figura componente è ancora un poligono. L partizione di un insieme è una La famiglia di sottoinsiemi disgiunti e non vuoti dell insieme dato, la cui unione è l insieme stesso. F DEFINIZIONE Due poligoni si dicono equiscomponibili se possono essere scomposti nello stesso numero finito di poligoni tra loro congruenti. Il poligono ABCDEF nel disegno qui a fianco risulta, per esempio, equiscomponibile con il poligono GHIL. L equiscomponibilità è quindi una relazione definita nell insieme dei poligoni del piano. E A L D B C G esempio O Mostra, con opportune scomposizioni, che i poligoni F, F e F sono equiscomponibili. F F F I H APPROFONDIMENTO A L L equiscomponibilità può essere estesa anche a figure piane che non siano poligoni, ma che abbiano, per esempio, contorni curvilinei. In tal caso però, occorre prevedere la possibilità di scomporre le figure anche in un numero infinito di poligoni congruenti. 275