Strumenti Il triangolo di Sierpin ski Il triangolo di Sierpin ski è un esempio di insieme auto-similare, cioè generato da un elemento, in questo caso un triangolo equilatero, che si ripete allo stesso modo su scale diverse. Questa struttura si può ottenere attraverso operazioni successive che si reiterano in maniera simile; in particolare: 1. disegniamo un triangolo equilatero di lato L; 2. troviamo i punti medi di ogni lato e congiungiamoli individuando quattro L triangoli simili al primo di lato _ di cui uno capovolto; 2 3. ripetiamo l operazione precedente su ciascuno dei tre triangoli non capovolti L ottenendo nove triangoli di lato _. 4 4. Eseguendo la medesima operazione sui nove triangoli ne otteniamo 27 di L lato _. 8 5. e così via... 1 Dopo n passaggi troviamo 3n 1 triangoli di lato _ L (ricordiamo che L è il n 1 2 lato del triangolo originario). Se potessimo continuare all infinito otterremmo il triangolo di Sierpin ski. VideoSTRUMENTI Il triangolo di Sierpin ski con GeoGebra Fig. 1 326 Vediamo come è possibile ottenerlo utilizzando GeoGebra. 1. Fissa due punti e, con lo strumento Poligono Regolare golo equilatero ABC e nascondi l etichetta (fig. 1). 2. Trova, su ogni lato, il relativo punto medio con il comando Punto medio o centro (fig. 2). Fig. 2 disegna il trian- e poi clicca