DATI E PREVISIONI Esercizi da pag. 410 1 La probabilità 1.1 I modelli non-deterministici Gli strumenti di analisi statistica già esaminati (unità 5 del volume 1) sono adatti a descrivere fenomeni collettivi del passato o del presente. Abbiamo considerato le diverse modalità secondo cui tali fenomeni possono presentarsi, calcolando per ciascuna di esse la frequenza assoluta (il numero di casi in cui si presenta) e la frequenza relativa (il valore della frequenza rapportato al numero complessivo dei casi possibili). Ne abbiamo anche calcolato alcuni indici centrali: la moda, la mediana, la media aritmetica. Il concetto di probabilità che ora introduciamo riguarda invece il futuro: la valutazione numerica della possibilità che qualcosa accadrà. Nell esaminare, infatti, se e come possano essere utili le informazioni in nostro possesso per capire l evoluzione di un fenomeno osservato e di cui abbiamo raccolto i dati, dobbiamo distinguere le seguenti due situazioni. In alcune valgono delle leggi che possono essere espresse come funzioni e, attraverso opportuni calcoli, è possibile prevedere esattamente come la situazione stessa evolverà, che cosa accadrà e quando. Per esempio, oggi siamo in grado di stabilire con certezza quando avverrà una eclisse solare, perché conosciamo le leggi del moto dei pianeti. In questi casi utilizziamo modelli matematici deterministici, in cui, fissato il valore di alcune variabili, possiamo calcolare il valore di altre. KEYWORDS K m modello deterministico / deterministic model modello non deterministico / non-deterministic model APPROFONDIMENTO A U altro termine utilizzato con Un significato analogo a quello di casuale è il termine aleatorio; anche questo trae origine da un oggetto concreto dagli esiti non certi: Ale a è infatti il termine latino per gioco dei dadi. 384 In altre situazioni, invece, pur conoscendo come un fenomeno si è presentato nel passato e si presenta anche oggi, non è possibile stabilire con certezza che cosa avverrà nel futuro, né prevedere il valore delle variabili che lo descrivono. Per esempio, pur considerando tutti i dati di oggi e degli ultimi giorni relativi al clima, non possiamo affermare, con certezza, se domani pioverà. In questi casi utilizziamo modelli matematici non deterministici: in essi il valore delle variabili non è determinabile a priori con certezza. Modelli non-deterministici vengono utilizzati anche per descrivere fenomeni del tutto casuali, quali l estrazione di un numero da un urna nel gioco del lotto. esempio O Per ciascuna situazione spiega qual è il modello deterministico più adeguato. a. Si vuole sapere a quale velocità cade un dado lanciato da una certa altezza. Possiamo, con buona approssimazione, per esempio supponendo che cada _ in assenza di aria, utilizzare la legge della caduta dei gravi, v = 2gh, in cui g è l accelerazione di gravità (uguale a circa 10 m/s2) e h è l altezza da cui cade il dado: è un modello deterministico. b. Si vuole sapere qual è la percentuale di coriandoli gialli contenuti in una busta. Si potrebbero contare tutti i coriandoli e calcolare quindi la percentuale cercata (modello deterministico); se però i coriandoli sono molti, conviene estrarne un campione e su questo calcolare la percentuale di coriandoli gialli, stimando poi che probabilmente la percentuale dell intera busta approssima quella del campione (modello non-deterministico). c. Si vuole sapere qual è il colore di un coriandolo estratto a occhi chiusi da una busta.