DATI E PREVISIONI 2 La probabilità che la seconda pallina sia bianca è _. 3 La situazione descritta in b. è invece rappresentabile con questo grafo ad albero: 2 3 3 4 1 4 b. B B 1 3 N 3 3 B 0 3 N N La probabilità che la seconda pallina estratta sia bianca è: 3 _ 2 1 3 1 1 3 _ +_ _ =_+_ =_ FISSA I CONCETTI Q Q Q Se di un evento non abbiamo alcuna informazione è come se esso non si fosse verificato. L informazione su eventi passati è invece del tutto inutile se l evento di cui si vuole calcolare la probabilità è manifestamente indipendente da essi. Nel gioco del lotto ogni numero, a ogni estrazione, ha la stessa probabilità di essere estratto di qualsiasi altro numero, qualunque sia il suo ritardo. Esercizi da pag. 421 4 3 4 3 2 4 4 Come si vede, tale probabilità è uguale alla probabilità che sia stata estratta una pallina bianca nella prima estrazione. L esempio precedente mostra che, se di un evento non abbiamo alcuna informazione (la prima pallina estratta è stata messa da parte senza vederne il colore), dal punto di vista del calcolo della probabilità è come se esso non si fosse verificato. L informazione su eventi passati è invece del tutto inutile se l evento di cui si vuole calcolare la probabilità è manifestamente indipendente da essi. Tale è il caso del gioco del Lotto, nel quale ogni estrazione è effettuata dopo che, la settimana precedente, tutte le palline estratte sono state reimmesse. Molti, per ignoranza, insistono a puntare sui numeri che non escono da più settimane, nonostante tutti i numeri continuino ad avere ogni volta la stessa probabilità di essere estratti. 4 Probabilità e frequenza 4.1 Le variabili aleatorie Lanciamo contemporaneamente due dadi e registriamo i loro punteggi come coppia ordinata: il primo numero rappresenta il punteggio del primo dado, il secondo quello del secondo dado. Se, come in molti giochi da tavolo, siamo interessati al punteggio complessivo (cioè alla somma dei punteggi dei due dadi), possiamo costruire una tabella. In essa sono distinti: Q l insieme U dei casi possibili, che sono tra loro equiprobabili e sono in tutto 36; Q i valori che assume la variabile punteggio complessivo e il numero di casi possibili in cui ottieniamo lo stesso punteggio. 396