10 ESERCIZI Calcolo delle probabilità 152 Un gioco con i dadi ha queste regole: si lancia un dado e se esce un numero da 1 a 5 si vincono 2 euro molti- plicati per il numero uscito. Se invece esce il 6 si perde e si paga la relativa quota. Calcola la quota da versare [30 euro] in caso di perdita, affinché il gioco sia equo. 153 Un tale accetta scommesse sull esito di una partita di calcio: egli attribuisce probabilità del 70% alla vittoria della squadra A, probabilità del 20% al pareggio e probabilità del 10% alla vittoria della squadra B. Quale somma dovrà pagare, in caso di vittoria della squadra B, a chi ha scommesso 50 euro sulla vittoria di B, affinché il gioco sia equo? Supponi che egli trattenga la posta della scommessa e non paghi nulla in caso di [450 euro] pareggio. 154 Per partecipare a un gioco si versa una somma iniziale t. La vincita è legata ai seguenti quattro eventi, tra loro incompatibili: 6 A = «si vincono i __ di t 5 9 B = «si vincono i __ di t 5 con prob(A) = 40% con prob(B) = 30% C = «si vince 2t con prob(C) = 8% D = «non si vince, perdendo quindi la somma iniziale, se si verifica l evento complementare all evento A o B o C [no] Stabilisci se il gioco è equo. 155 Per partecipare a un gioco con due soli esiti possibili si versa una quota iniziale t, non rimborsabile, e si vince 1 con probabilità pari a __. Quale deve essere l entità della vincita rispetto alla quota versata affinché il gioco sia 8 [8t] equo? 156 Per partecipare a un gioco con due soli esiti possibili si versa una somma iniziale t, non rimborsabile, e si vince con probabilità del 32%. Quale deve essere l entità della vincita rispetto alla quota versata affinché il 25 ___ gioco sia equo? [ t] 8 157 INVALSI 2016 In una gara motociclistica la moto M ha probabilità di vincere la gara: a. 0,3 se il terreno è bagnato; b. 0,6 se il terreno è asciutto. La probabilità che il giorno della gara il terreno sia asciutto è 0,2 Il diagramma può aiutare a determinare, per esempio, la probabilità che il terreno sia asciutto e che la moto M perda la gara. Essa è: 0,8 terreno bagnato 0,2 0,4 = 0,08 Qual è la probabilità che la moto M vinca la gara? Risposta: .................. 0,2 terreno asciutto [ ] 0,3 vince 0,7 perde 0,6 vince 0,4 perde PRACTICE WITH CLIL The raffle One number is drawn out from a raffle bag (which contains 90 bingo numbers from 1 to 90). If the picked number is less than or equal to 50, you will win 5 ; if the number is greater than 80, you will win 15 . In all other possible events, you have to pay a sum to the dealer. What would it be the amount of money to be paid so to consider the game fair (not favorable for any player)? In case a number between 51 and 80 is drawn out, and the dealer would cash 20 , is it convenient for you to accept the game? 423