"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

ARITMETICA E ALGEBRA - 1 SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

1 - Sistemi di equazioni

1.1 Le equazioni di primo grado in due incognite

1.2 Sistemi di equazioni

2 - I sistemi lineari in due incognite

2.1 Le soluzioni di un sistema lineare in due incognite

2.2 Il metodo di sostituzione

2.3 Il metodo del confronto

2.4 Il metodo di addizione o sottrazione

3 - I sistemi lineari in più incognite

3.1 I sistemi lineari con m equazioni e n incognite

3.2 I sistemi lineari con tre equazioni in tre incognite

CONCETTI CHIAVE

Strumenti - Equazioni e sistemi lineari con Wolfram Alpha

Leggere di matematica - Il rigore della scienza

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

PRACTICE WITH CLIL

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

Matematica nella realtà -  In pasticceria

RELAZIONI E FUNZIONI DIGITALI - 2 FUNZIONI

1 - Corrispondenze e funzioni

1.1 Il dominio e il codominio di una corrispondenza

1.2 L’insieme di definizione di una corrispondenza

1.3 Le funzioni

1.4 Le funzioni 1 → 1 o molti → 1

1.5 Le corrispondenze biunivoche

2 - Il grafico di una funzione

2.1 La rappresentazione grafica di una funzione

2.2 La lettura di un grafico

2.3 La variabile dipendente e la variabile indipendente

3 - La proporzionalità

3.1 Le grandezze direttamente proporzionali

3.2 Le grandezze inversamente proporzionali

Strumenti - Grafici e tabelle con Excel

Leggere di matematica - Laurence Sterne, Avrò un giorno di anticipo sulla mia penna

Matematica nella realtà - La bicicletta

GEOMETRIA - 3 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ

1 - Rette parallele

1.1 Gli angoli formati da tre rette

1.2 Rette parallele tagliate da una trasversale

1.3 La somma degli angoli interni di un triangolo

2 - Rette perpendicolari

2.1 La relazione di perpendicolarità tra rette

2.2 L’unicità della perpendicolare

2.3 Rette perpendicolari e rette oblique

3 - Classificazione dei triangoli

3.1 Classificazioni in base ai lati e agli angoli

3.2 Le altezze in un triangolo

Strumenti - GeoGebra per verificare i teoremi

Leggere di matematica - Piero della Francesca e Albrecht Dürer, Matematica e prospettiva

Matematica nella realtà - Un trapano che fa fori quadrati… o quasi

RELAZIONI E FUNZIONI - 4 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO

1 - Le funzioni lineari

1.1 Le funzioni di primo grado e il loro grafico

1.2 Le intersezioni con gli assi del grafico di una funzione

2 - Il coefficiente angolare

2.1 La direzione di una retta

2.2 Il coefficiente angolare di una retta

3 - Il grafico di una funzione lineare

3.1 Rette crescenti e decrescenti

3.2 La condizione di parallelismo di due rette

3.3 La condizione di perpendicolarità di due rette

4 - L’equazione della retta

4.1 L’equazione generale di una retta

4.2 L’equazione della retta passante per due punti

4.3 Le rette passanti per un punto

4.4 La retta per un punto, parallela a una retta

4.5 La retta per un punto, perpendicolare a una retta

5 - L’intersezione tra rette

Strumenti - Funzioni lineari con GeoGebra

Leggere di matematica - Wassily Kandinsky, Punto linea superficie

Matematica nella realtà - Costi e guadagni

GEOMETRIA - 5 QUADRILATERI

1 - I poligoni

1.1 I poligoni convessi

1.2 La congruenza nei poligoni

2 - Trapezi e parallelogrammi

2.1 Trapezi

2.2 Parallelogrammi

3 - Rombi, rettangoli e quadrati

3.1 Rombi

3.2 Rettangoli

3.3 Quadrati

4 - Simmetrie nei poligoni

Configurazioni del corso

Treccani Emporium

Relazione d'adozione

edulia Treccani Scuola

UNIT  11 FORMALIZZARE PROBLEMI ARITMETICA E ALGEBRA Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Risoluzione di equazioni di primo grado Q Sistemi di equazioni di primo grado Q Rette e fasci di rette nel piano cartesiano OBIETTIVI Q Saper formalizzare un problema Q Saper risolvere problemi di vario tipo Riprendi il filo Risoluzione di equazioni di primo grado Applichiamo il principio di equivalenza: Se in una equazione addizioniamo o sottraiamo lo stesso numero, oppure moltiplichiamo o dividiamo per uno stesso numero, diverso da 0, sia a sinistra sia a destra del predicato =, otteniamo una equazione equivalente a quella data. Sistemi di equazioni di primo grado Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni, considerate contemporaneamente. Il suo insieme delle soluzioni è dato dall intersezione degli insiemi delle soluzioni delle equazioni che lo compongono. Per risolverlo possiamo applicare i metodi della sostituzione, del confronto, dell addizione o sottrazione. Rette e fasci di rette nel piano cartesiano Q  Nel piano cartesiano i punti di una retta sono tutti e soli quelli le cui coordinate soddisfano una equazione generale del tipo ax + by + c = 0 con a, b, c   R con a e b non contemporaneamente nulli oppure (se b   0), isolando la variabile y, del tipo y = mx + q con m, q   R. In questa seconda scrittura m (coefficiente angolare) dà informazioni riguardo l inclinazione e q rappresenta l ordinata del punto in cui la retta interseca l asse delle y. Q  L equazione del fascio di rette di centro (x0 ; y0) è: y   y0 = m(x   x0). Questa equazione rappresenta tutte le rette passanti per il centro tranne quella parallela all asse y di equazione x = x 0 che deve essere aggiunta. Q  L equazione di un fascio di rette parallele di coefficiente angolare dato, per esempio 2 è: y = 2x + q dove al variare di q otteniamo tutte le rette del fascio. Esercitati 1. Risolvi la seguente equazione di primo grado in una incognita. 5(x   2)   (x + 1)2 = (x + 1)(1   x) + 2(x   5) 426 2. Trova tre soluzioni dell equazione 2x   3y + 2 = 0 di cui una costituita da soli numeri interi. 4. Tra tutte le rette parallele a  x + 2y = 0 trova quella passante per il punto (1 ; 1). 3. Risolvi il sistema: 5. Tra le rette del fascio di centro nel punto (2 ;  1) trova quella parallela a  x + 2y = 0. 3x   4y   2 = 0 3 _ {y = 4 x   1 

ARITMETICA E ALGEBRA - 11 FORMALIZZARE PROBLEMI

Fuori dagli schemi F Il problema secondo Euclide Problema è una parola che viene dal greco (prob llein), il cui significato è gettare in avanti o, in termini più semplici, porre una questione. Una delle attività fondamentali di un adulto è quella di risolvere i problemi che la quotidianità, del lavoro, della vita sociale, del proprio ambiente familiare, gli pone. Per questo, quando si studia una disciplina è bene non fermarsi ad assimilare solo i contenuti, ma acquisire la capacità di applicarli in situazioni concrete (problem solving). Questo vuol dire saper sviluppare strategie per la loro soluzione, riconoscendo quali sono i dati a disposizione, quali quelli mancanti e come recuperarli da altre informazioni comprendendo quali relazioni leghino i dati tra loro; per giungere così, con successivi passaggi, all obiettivo cercato cioè alla soluzione del problema. Questa strategia va sviluppata in tutti gli ambiti, non solo in matematica anche se quest ultima fornisce molti strumenti per risolvere i problemi: spesso, infatti, situazioni di tipo diverso vengono analizzate ricorrendo alla loro formalizzazione con un modello matematico, cioè esprimendo dati e relazioni tra essi con simboli, formule, equazioni, rappresentazioni grafiche. Una volta risolto il problema formalizzato nel modello matematico si interpretano i risultati ottenuti nel contesto in cui il problema reale era sorto. Oggigiorno, il termine problema ha assunto una valenza universale spesso al limite della correttezza. Quante volte siamo stati accolti da un medico con la domanda «Qual è il problema?  invece del più corretto «Cosa posso fare per lei?  oppure «Qual è il motivo della visita? . In matematica, il termine problema identifica una questione da risolvere attraverso metodi scientifici a partire da alcuni dati (enunciato) e poiché lo scopo è risolvere un problema, possiamo dire di trovarci di fronte a esso solo se è formulato in modo chiaro. Parlando di enunciato ti sarà venuto in mente il concetto di teorema e, in effetti, la distinzione fra teorema e problema (risolto) è stato oggetto di discussione fin da prima di Euclide; fu lui che, con i suoi Elementi, permise di fare un po  di chiarezza. In modo particolare, Proclo (filosofo e matematico di Costantinopoli, 412-485 d.C.), nella sua opera di commento al I Libro degli Elementi di Euclide, fa sue la distinzione delle proposizioni in teoremi e problemi proposta da Euclide: una sequenza di passaggi e deduzioni indica la risoluzione di un problema se si conclude con la frase «che è il proposito ; indica, invece, la dimostrazione di un teorema se si conclude con «come si doveva dimostrare . PROVA TU Fai una ricerca in rete e poi distingui, seguendo l idea di Proclo, le seguenti proposizioni, tratte dal I libro degli Elementi di Euclide, in problemi (P) e teoremi (T). 1° proposizione: «Possiamo sopra una data retta linea costituir un triangolo equilatero  (costruzione di un triangolo equilatero su un segmento dato). P T 2° proposizione: «Da un dato ponto possiamo condurre una linea retta equale a qualunque proposta retta linea . P T [ ] 4° proposizione: «De ogni duoi triagoli, deliquali li duoi lati dell uno seranno equal alli duoi lati dell altro: e li duoi angoli di quelli, contenuti da quelli lati equali, seranno equali l uno all altro; Anchora le base di quelli seranno equal: & li altri angoli dell uno alli altri angoli dell altro: & tutto il triangolo a tutto il triangolo sera equale  (congruenza). P T 427 

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 2

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

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