ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 444 1 I dati e le incognite Formalizziamo un problema di contenuto aritmetico: Sottraendo 36 a un numero intero si ottiene la somma tra la sua metà e il suo doppio. Determina il numero. Occorre partire dalla fine, cioè da che cosa dobbiamo trovare: in questo caso, occorre determinare un numero intero. Scegliamo una lettera per indicare tale incognita, per esempio p. Raramente un problema è formulato in modo tale che direttamente possiamo scrivere «incognita = e trovarne così immediatamente il valore. KEYWORDS K in incognita / variable, unknown dato / data Occorre invece: Q capire il testo del problema, cosa vogliamo cercare, quindi definire l incognita; Q ragionare come se già conoscessimo il valore dell incognita e avessimo quindi già risolto il problema; Q formalizzare il problema, scrivendo in forma matematica (in questo caso algebrica) tutti i dati del problema, cioè le informazioni di cui disponiamo (sia contenute nel testo del problema sia note per altri motivi) che legano l incognita ai valori numerici noti. Per il problema precedente abbiamo le seguenti informazioni: Q p Z (è opportuno esplicitare l insieme o l intervallo a cui deve appartenere la soluzione perché può accadere che si trovi algebricamente una soluzione non accettabile nel contesto del particolare problema); Q formalizziamo algebricamente il problema «Sottraendo 36 a un numero intero p 36 si ottiene = il suo doppio (cioè: 2 volte p) 2p più + la sua metà 1 _ p 2 Il problema è così formalizzato: 1 p 36 = 2p + _ p 2 A questo punto risolviamo l equazione: 1 p 36 = 2p + _ p 3p = 72 p = 24 2 Il numero trovato è accettabile in quanto è un numero intero. Per sicurezza verifichiamo la correttezza della soluzione, sostituendo all incognita il valore numerico trovato: 1 24 36 = 2 ( 24) + _ ( 24) 60 = 48 12 60 = 60 2 Poiché abbiamo ottenuto una identità, la soluzione è giusta. Alcuni problemi sembrano avere più incognite, ma la relazione tra le incognite è così stretta che tale pluralità è solo apparente, come nel seguente esempio. 428