ARITMETICA E ALGEBRA 4 Problemi di primo grado Esercizi da pag. 453 con parametri In molti problemi compare una lettera, detta parametro. In essi si chiede di determinare per quali suoi valori l oggetto, spesso geometrico, presenta una particolare caratteristica. Una volta determinate le soluzioni del problema, dobbiamo stabilire se sono accettabili o meno: questa verifica è chiamata discussione del problema. esempio O Sul lato BC = a di un triangolo ABC determina un punto P in modo tale che il rapporto tra le aree dei triangoli BPA e PCA sia k (con a, k R+). 1 _ (Ricorda: l area di un triangolo è data da 2 base altezza). A B H x P C «Determinare il punto P corrisponde a misurare la lunghezza del segmento BP (o quella di PC), quindi indicando con x la lunghezza di BP e con h l altezza AH del triangolo ABC, possiamo scrivere la relazione del problema: 1 1 k areaBPA = k areaPCA _xh = k _ (a x)h x = a _ 2 2 1+k Osserva che, come è ovvio, qualunque sia k > 0, abbiamo x < a. Anche in problemi nel piano cartesiano possono comparire parametri. Consideriamo per esempio l equazione: y + 2 = m(x 3) Essa presenta le seguenti caratteristiche: Q è di primo grado; Q contiene tre variabili: x, y, m; Q per qualsiasi valore della variabile m, la coppia x = 3, y = 2 è una sua soluzione. Se interpretiamo x e y come coordinate di punti in un riferimento cartesiano, allora l equazione rappresenta un insieme di rette, tutte passanti per il punto P(3 ; 2). y 1 1 x P 436