2 __ ESERCIZI Equazioni e disequazioni goniometriche __ 229 3sen3x + 3senxcos2x + 3sen2xcosx + 3cos3x = 0 1 cosx _ _ [ 3 + k ] 230 senx + cosx = ____ __ _ _ [0 + k ; 4 + k ] __ 231 3sen3x 3sen2xcosx 3senxcos2x + 3cos3x = 0 _ _ 232 sen4x sen2xcos2x 2cos4x = 0 [ arctan2 + k ] 1 233 __ sen2x 3sen2x + 1= 0 234 2sen2x + 2sen2x 3= 0 _ _ [ 4 + k ; arctan3 + k ] 4) _1_ 235 sen2 x + __ + cos2x 1=0 _ _ [ arctan 3 + k ; 4 + k ] _ _ 236 cos3x + cosx = 0 3 2 _1_ _ _ [ 4 + k ; arctan 2 + k ] 2 ( _ _ _ _ [ 4 + k 2 ; 3 + k ] _ _ [ 2 + k ; 4 + k ] x 2 237 4cosx __ = 2sen2__ [ 3 + 2k ] x 2 2cosx x x 239 ________ = cot __ tan__ 2 2 1 + cosx x 240 cotx + tan __ = 1 2 __ x 241 tan __ + 2cos x + __ = 0 ( 2 4) [ 2 + 2k ] _ _ _3_ 238 cosx + senx = 2sen2__ _ _ [ 2 + k ] _ _ [ 2 +2k ; 2arctan( 2) + k ] _ _ [ 2 + k ] _ _ 242 cos5xcosx = cos6x [ricorda che cos6x = cos(5x + x) = ...; 0 + k 5 ] _ _ 243 4cosxcos2x = cos3x cosx senx 244 (1 + cosx) ____ = sen2x __ _ _ [ 2 + k ; 3 + k ] _ _ _ _ [ 2 + k ; 3 + 2k ] 1 245 2( 2 1)senx + 1 tanx = ____ _ _ [0 + 2k ; 4 + 2k ] cosx esercizio svolto 1 Sapendo che l arco del I quadrante ha coseno uguale a __, calcola la tangente dell arco metà. 3 Possiamo risolvere l esercizio usando le formule parametriche. Ricordando che: x 1 t2 cos = _____2 con t = tan __ 2 1+t otteniamo: 2 1 t _1_ = _____ 3 1 + t2 2 2 1 + t = 3 3t 2 4t = 2 1 t = __ 2 2 _ t1;2 2 = ___ 2 2 L arco appartiene al I quadrante e quindi si sceglie il valore positivo tan __ = ___. 2 2 _ 3 246 Sapendo che l arco del II quadrante ha seno uguale a __, calcola il seno dell arco metà. 5 __ 247 Sapendo che l arco del III quadrante ha tangente uguale a 2 2, calcola il seno dell arco metà. _ [ 10 3 ____ 10 ] _ 6 ___ [ 3 ] 109