RELAZIONI E FUNZIONI 248 Calcola la tangente della somma di due archi e 3 , sapendo che il valore assoluto di sen è __ e il 249 Sapendo che l arco__ del III quadrante ha cotangente uguale a 5 2, calcola la cotangente [ 56 ] 250 Sapendo che l arco del I quadrante ha tangente 2 uguale a __, calcola il seno dell arco doppio. 5 5 valore assoluto di cos è ___ e che appartiene al 13 33 I quadrante e al II quadrante. ___ dell arco doppio. [ 2] 5 20 ___ [ 29 ] 5 Le disequazioni goniometriche Teoria da pag. 84 PER FISSARE I CONCETTI 251 Spiega quando una disequazione è detta goniometrica. ARGOMENTA 252 LESSICO Descrivi il procedimento per risolvere 253 LESSICO Descrivi il procedimento per risolvere una disequazione goniometrica utilizzando il grafico della funzione. una disequazione goniometrica utilizzando la circonferenza goniometrica. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Rappresenta graficamente le seguenti funzioni goniometriche e indica gli intervalli della variabile x in corrispondenza dei quali esse sono positive. esercizio svolto x y = tan __ 1 3 Il grafico della funzione si ottiene da quello di y = tanx attraverso due trasformazioni successive: x I. da y = tanx a y = tan __ con uno stiramento di equazioni: 3 x = 3x {y = y 3 Il periodo cambia diventando 3 ; l insieme di definizione diventa {x R x __ + 3k } e di conseguenza 2 3 gli asintoti verticali sono le rette di equazione x = __ + 3k ; gli zeri sono in x = 0 + 3k ; 2 x x II. da y = tan __ a y = tan __ 1 con una 3 3 traslazione di vettore v = (0 ; 1). Il y periodo, l insieme di definizione e gli asintoti non si modificano, mentre gli 3 zeri sono ora in x = __ + 3k . 4 1 La funzione è positiva per _3_ + 3k < x < _3_ + 3k . 4 2 110 3 3 2 O 1 3 3 4 3 2 x