GEOMETRIA 1 La risoluzione di un Esercizi da pag. 154 triangolo rettangolo I triangoli rettangoli con ipotenusa unitaria Consideriamo un triangolo rettangolo OUV la cui ipotenusa rappresenti l unità di misura. KEYWORDS K tri triangolo rettangolo / right triangle ipotenusa / hypotenuse cateto / cathetus V 1 O U Scegliamo un riferimento cartesiano con l origine in un estremo dell ipotenusa e l asse delle ascisse su un suo cateto. Se indichiamo con l ampiezza dell angolo in O e tracciamo la circonferenza di raggio OV osserviamo che l ascissa e l ordinata del punto V sono il coseno e il seno di angolo . y V ATTENZIONE! A O cos U x Consideriamo ora un altro triangolo rettangolo, anch esso di ipotenusa unitaria: 1 C A angolo adiacente ad a e b e opposto a c c B b a angolo adiacente ad a e c e opposto a b OU = cos UV = sen sen 1 Ut Utilizziamo l espressione seno di un angolo o analogamente coseno di un angolo sottintendendo che si tratta del seno e del coseno della loro ampiezza. C 2 B A Se supponiamo di conoscere l ampiezza dell angolo A BC, è immediatamente nota anche l ampiezza dell angolo in C: __ . Abbiamo: 2 _ _ _ _ AC = cos( ) AB = sen( ) 2 2 Sappiamo tuttavia che il coseno è uguale al seno dell angolo complementare e, viceversa, il seno è uguale al coseno dell angolo complementare. Perciò: AC = sen AB = cos Otteniamo un importante risultato che in un qualsiasi triangolo rettangolo di ipotenusa unitaria mette in relazione il valore del seno di un angolo acuto con la lunghezza del cateto opposto all angolo e il valore del coseno di un angolo acuto con la lunghezza del cateto adiacente all angolo. Queste relazioni sono sintetizzate dalle seguenti formule: A AC = sen , AB = cos ; sen cos AB = sen , AC = cos ; B 120 1 C