GEOMETRIA Se, in un triangolo rettangolo ABC, indichiamo con a la lunghezza dell ipotenusa BC, con b la lunghezza del cateto AC e con c la lunghezza del cateto AB abbiamo: ATTENZIONE! A N triangoli sono utili queste Nei convenzioni simboliche: A B C vertice b c A c B a b C C a B a c= sen a B o s a cos ac lunghezza del lato opposto a c= b= en as b= ampiezza dell angolo A A C Conoscendo la lunghezza dell ipotenusa a e l ampiezza di uno dei due angoli acuti, è quindi possibile determinare le lunghezze dei due cateti del triangolo: b = asen c = acos oppure: b = acos c = asen Le formule precedenti possono essere invertite e così, conoscendo la lunghezza di un cateto e l ampiezza di un angolo, è possibile determinare l ipotenusa: b a = ____ sen c a = ____ cos esempi O In ognuno dei seguenti triangoli rettangoli indichiamo con a, b, c le lunghezze dei lati opposti ai vertici A, B e C e con , , le ampiezze degli angoli di vertici A, B, C. Dati gli elementi mostrati in figura, determina gli altri lati del triangolo. B B a C C A I B C c IV A B c b II A A C a V C III A B Abbiamo: I. b = acos , c = asen ; II. a = bsen , c = bcos ; III. a = csen , b = ccos ; c IV. c = bcos , ma, poiché sono noti c e , ricaviamo b = ____ e a = bsen ; cos a V. b = ____ e c = bcos . sen 122