3 Trigonometria O Di un triangolo rettangolo conosciamo le lunghezze dell ipotenusa a = 10 e _ di un cateto b = 5 3. Determina (in gradi) l ampiezza dell angolo opposto al cateto b. Occorre scrivere la relazione che lega ipotenusa, cateto e angolo a esso opposto: b = asen Da questa ricaviamo: _ _ b 5 3 3 sen = __ = ____ = ___ _ a 10 2 3 ___ Tra 0° e 90° vi è un solo angolo il cui seno è uguale a e perciò, misurando _ 2 3 in gradi, = arcsen ___ = 60° 2 FISSA I CONCETTI Se a è l ipotenusa: b = asen = acos c = asen = acos c B a A b C Le relazioni fondamentali in un triangolo rettangolo Se indica l angolo acuto di un triangolo rettangolo, abbiamo: cateto opposto a  Q sen = _____________ usa ipotenusa ten o ip cateto adiacente a  Q cos = _______________ ipotenusa adiacente opposto Le relazioni fin qui stabilite possono essere così riassunte. Queste relazioni sono utilizzabili direttamente se, in un problema riguardante un triangolo rettangolo, conosciamo due dei seguenti tre elementi: Q l ipotenusa Q un cateto Q un angolo acuto Se invece i due lati conosciuti sono due cateti, è preferibile usare la funzione tangente. Se, infatti, indichiamo con l ampiezza di un angolo acuto di un triangolo rettangolo, allora abbiamo, per quanto visto sopra: cateto opposto a  _____________ cateto opposto a  ipotenusa sen tan = _ = _______________ tan = _______________ cateto adiacente a  cos _______________ cateto adiacente a  ipotenusa Utilizziamo la relazione precedente quando, in un problema riguardante un triangolo rettangolo, sono messi in relazione due dei tre elementi seguenti: Q i due cateti Q un angolo acuto Complessivamente, abbiamo ottenuto queste tre relazioni, valide per qualunque triangolo rettangolo: 1. il seno di un angolo acuto è uguale al rapporto tra il cateto opposto e l ipotenusa. 2. il coseno di un angolo acuto è uguale al rapporto tra il cateto adiacente e l ipotenusa. 3. la tangente di un angolo acuto è uguale al rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente. 123