GEOMETRIA esempio O Determina le ampiezze degli angoli acuti di un triangolo rettangolo di cui conosciamo le misure dei cateti b = 4 e c = 6. FISSA I CONCETTI Indicando con e le ampiezze in gradi degli angoli acuti opposti rispettivamente a b e c, abbiamo: Q cateto opposto a sen = _____________ ipotenusa Q cateto adiacente a cos = _______________ ipotenusa Q cateto opposto a tan = _______________ cateto adiacente a b 4 6 34° tan = __ = __ = 0,¯ c 6 c 6 tan = __ = __ = 1,5 56° b 4 Esercizi da pag. 154 2 Le applicazioni con i triangoli rettangoli Utilizzando le relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo e uno dei suoi angoli acuti, introdotte nel precedente paragrafo, è possibile risolvere alcuni problemi. A c B b a C Consideriamo il triangolo ABC rettangolo in A. Indichiamo con e le ampiezze dei due angoli acuti, con b e c le lunghezze dei cateti a essi opposti e con a la lunghezza dell ipotenusa. Conoscendo un lato e un altro elemento del triangolo rettangolo è possibile determinare direttamente le misure di tutti gli altri suoi elementi. Infatti: I. se conosciamo ______ i due cateti (b e c): a = b2 + c2 b = arctan __ c c_ _ = arctan b II. se conosciamo ______ l ipotenusa (a) e un cateto (b): c = a2 b2 b = arcsen __ a b = arccos __ a III. se conosciamo l ipotenusa (a) e un angolo acuto ( ): b = asen c = acos = __ 2 IV. se conosciamo un cateto (b) e l angolo acuto opposto ( ): b b da sen = __) a = ____ ( a sen b_ b ____ _ c= (da tan = c) tan = __ 2 124