3 Trigonometria V. se conosciamo un cateto (b) e l angolo acuto adiacente ( ): c c = btan (da tan = __) b b a = ____ cos _b_ (da cos = a) = __ 2 Se non conosciamo alcun lato del triangolo rettangolo, non possiamo individuare un solo triangolo: fissati i due angoli acuti e , vi sono infatti infiniti triangoli rettangoli, tra loro simili, con tali angoli. esempio O Usando solo le relazioni fondamentali tra i lati e gli angoli, calcola l altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha un cateto di lunghezza 5 10 unità e il seno dell angolo opposto pari a __. 6 A b = 10 c B H a C Troviamo gli altri lati del triangolo utilizzando le relazioni viste al punto IV: 6 10 b a = _ = ___ = 10 _ = 12 unità 5 sen _5_ 6 ATTENZIONE! A Per calcolare cos ricorriamo alla relazione fondamentale tra seno e coseno: sen2 + cos2 = 1 ____________ _ _ 11 25 cos = 1 sen = 1 _ = _ 2 36 6 Poiché gli angoli non retti di un triangolo rettangolo sono certamente acuti prendiamo in considerazione solo il valore positivo: per la relazione vista al punto III: Gli angoli non retti di un triangolo rettangolo sono certamente acuti, cioè di ampiezza compresa tra 0 e __. Per tale motivo utilizziamo le 2 funzioni arccos, arcsen e arctan, che danno un solo valore di tale intervallo. _ c = acos _ 11 c = 12 _ = 2 11 unità 6 Conosciamo così i tre lati a, b, c del triangolo e i tre angoli (retto), (uno dei dati del problema) e quindi . Applichiamo queste relazioni al triangolo rettangolo AHB. Osserviamo che AB costituisce l ipotenusa del triangolo e AH è il cateto opposto all angolo . Scriviamo quindi la relazione che lega ipotenusa, cateto e angolo a esso opposto e ricaviamo la lunghezza in unità dell altezza relativa all ipotenusa BC: ___ ___ ¯ = 2 11 _5_ = _5_ 11 5,53 unità AH = ABsen AH 6 3 Approfondisci Altro metodo risolutivo 125