GEOMETRIA Il coefficiente angolare di una retta Una retta non parallela all asse delle ordinate ha equazione y = mx + q. La sua pendenza è data dal coefficiente angolare m, che rappresenta il rapporto tra due misure lineari: Q l incremento verticale (cioè della variabile y) Q e il corrispondente incremento orizzontale (della variabile x): y m = _ y x y m= x y x O x Se consideriamo l angolo individuato dalla retta e dall asse delle ascisse, nel verso della ascisse crescenti, possiamo riferirci al triangolo rettangolo, indicato in figura, che ha i cateti rispettivamente uguali a x e a y. Ci accorgiamo così che y il loro rapporto ___ è uguale alla tangente trigonometrica dell angolo . Perciò: x DEFINIZIONE Il coefficiente angolare di una retta è uguale alla tangente trigonometrica dell angolo (nel verso delle x crescenti) che la retta forma con l asse delle ascisse: m = tan y sen 1 T O cos y A x x esempio O Determina l angolo di inclinazione della retta di equazione 5x + 4y + 1 = 0 rispetto all asse delle ascisse. FISSA I CONCETTI 5 Il coefficiente angolare della retta è __. 4 Il coefficiente angolare di una retta è la tangente dell angolo tra la retta e l asse delle ascisse nel verso delle x crescenti: m = tan Con la calcolatrice (in modalità DEG) troviamo: 5 arctan( __) 128,66° 128°40 4 y 126 0,5 1 0,5 O 0,5 1 O y 1 x . 0,5 1 x