3 Q Trigonometria 3 dopo 9 secondi, il punto P ha percorso un arco di __ radianti e il punto P 2 si trova a coincidere con l altro estremo A del diametro: 3 rsen9 __ = rsen __ = r 6 2 In 12 secondi il punto P ha compiuto un intero giro e il punto P ha compiuto un oscillazione completa, sul diametro A B , attorno al punto O . Rappresentiamo in un riferimento cartesiano la posizione del punto P in funzione del tempo t: è un andamento sinusoidale. APPROFONDIMENTO A N Naturalmente possiamo considerare la proiezione del moto circolare uniforme su un qualsiasi altro diametro, per esempio, su un diametro perpendicolare ad AB. In questo caso otteniamo una legge oraria in cui compare il coseno: P posizione di P O r 3 2 r 2 O 1 r 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tempo r Consideriamo il moto rappresentato nell esempio. Al variare del raggio della circonferenza, l intervallo di variazione della y diviene più o meno ampio attorno al centro di simmetria O . Del resto, se aumenta il raggio e, quindi, il diametro, aumenta lo scostamento da O che il punto P può raggiungere. I grafici seguenti rappresentano moti armonici con uguale velocità r angolare ma con r, __, 2r. 2 O P Non mutano le caratteristiche fondamentali del suo andamento, poiché il grafico della funzione y = cosx si ottiene da quello della funzione y = senx con una traslazione di __ lungo la 2 direzione delle ascisse. posizione di P 2r r r 2 O 3 6 12 tempo Al variare della velocità angolare cambia invece il tempo complessivo in cui il punto compie un giro e, quindi, il tempo (detto periodo) nel quale il punto P compie una oscillazione completa: all aumentare di abbiamo, quindi, una corrispondente diminuzione del periodo della funzione y = rsen . ATTENZIONE! A posizione di P r O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tempo P esempio, nei grafici a lato, il Per moto rappresentato dalla curva gialla ha un periodo minore rispetto al moto rappresentato dalla curva verde e, di conseguenza, una velocità angolare maggiore. r 143