GEOMETRIA esempi O Su un disco che ruota con velocità angolare costante di __ rad/s è evidenziato 6 un punto P. Rappresenta la posizione del punto P , sua proiezione su un asse perpendicolare al diametro del disco, in funzione del tempo nel caso che P disti 10, 20 o 30 cm dal centro del disco. Per rendere più semplice la rappresentazione, consideriamo 10 cm come unità. Le rotazioni del punto P sul disco sono indicate rispettivamente, nella figura seguente, con tre circonferenze di raggio 1, 2 e 3. Per ciascuna situazione si determina sulla retta perpendicolare un moto armonico rappresentato da una sinusoide più o meno ampia a seconda della distanza di P dal centro del disco. posizione di P 3 2 1 r1 6 r2 r3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tempo 1 2 3 Gli intervalli di variazione della y sono, rispettivamente, tra 1 e 1, tra 2 e 2 e tra 3 e 3; quest ultimo intervallo è quello in cui l oscillazione è di ampiezza maggiore, caratteristica questa che leggiamo anche dalla maggiore altezza del grafico. ATTENZIONE! A M Mentre è la velocità angolare, v rappresenta il modulo della velocità, intesa come rapporto tra spazio percorso e tempo. Se con T indichiamo il periodo (cioè il tempo impiegato per percorrere un giro) e la velocità è costante, allora la velocità v è: 2 r v = _ T giacché 2 r (lunghezza della circonferenza) rappresenta lo spazio percorso. O Tre ciclisti indicati con P1, P2 e P3 , transitano contemporaneamente per uno stesso punto di una pista circolare di raggio r a velocità angolari costanti ma tra loro diverse: 1 = /2 rad/s, 2 = rad/s, 3 = 3/2 rad/s. Rappresenta le posizioni dei tre ciclisti in funzione del tempo. r posizione di P 1, P 2, P 3 P3 O P1 P2 tempo 1 2 3 4 r Nel tempo in cui il primo ciclista compie un giro completo, il secondo ne compie 2 e il terzo 3. Corrispondentemente i punti P 2 e P 3 oscillano sul segmento A B con periodo rispettivamente uguale alla metà e a un terzo del periodo di oscillazione di P 1. 144