3 ESERCIZI Trigonometria Il triangolo è rettangolo in P e quindi, indicata con y la sua area, possiamo scrivere: 1 1 y = __ AP PB = __ (2r cosx)(2r senx) 2 2 Abbiamo perciò: y = 2r2senxcosx (con 0 < x < __) 2 Per la formula di duplicazione del seno, tale funzione può essere così scritta: y = r2sen2x(con 0 < x < __) 2 Nell intervallo considerato il grafico della funzione è questo arco di sinusoide: y r2 O 4 2 x L area è massima per 2x = __ cioè per x = __. In tale caso essa è r2. 2 4 185 Il punto K è la proiezione sul diametro di un punto P variabile su una semicirconferenza di diametro AB = 2r. Stabilisci come varia AK in funzione B e per quale suo valore AK è dell angolo x = PA 3 2 _ _ i __ del diametro. [y = 2rcos x; 6 ] 4 186 Sull arco AB, quarta parte della circonferenza di centro O e raggio 2r, si considera il punto P varia P = x. Indicati con M e N i punti bile tale che AO medi rispettivamente di OA e OB, stabilisci come varia l area del quadrilatero NOMP al variare di x, e traccia approssimativamente il grafico di tale funzione nell intervallo [0 ; __] interpretando geo2 metricamente i valori della funzione agli estremi di tale intervallo. [y = r2(senx + cosx)] 187 Sull arco AB, quarta parte della circonferenza di centro O e raggio r, si considera un punto P varia P = x. Considerato il triangolo bile tale che AO isoscele OCP con lato obliquo OP e base sulla retta OA, studia come varia la sua area in funzione dell ampiezza x, traccia approssimativamente il grafico di tale funzione nell intervallo [0 ; __] e 2 interpreta geometricamente l andamento della funzione in tale intervallo. [y = r2senxcosx] 188 In un cerchio di raggio r si considera l angolo al B, essendo A e B due puncentro convesso x = AO ti sulla circonferenza. Determina l area del triangolo AOB al variare dell ampiezza x e stabilisci 1 per quale suo valore è massima. y = __ r2senx; __ [ 2 2] 189 Sull arco AB, quarta parte della circonferenza di centro O e raggio r, si considera un punto P varia A = 2x. La tangente in P alla cirbile, tale che PO conferenza interseca in un punto C la tangente in A alla circonferenza. Stabilisci come varia l area del quadrilatero OACP in funzione di x, disegna il grafico di tale funzione nell intervallo x (0 ; __] 4 e stabilisci per quale valore di x tale area è massi ma. y = r2tanx; __ [ 4] 190 In un cerchio di raggio r si considera l angolo al B, essendo A e B due puncentro convesso x = AO ti sulla circonferenza. Determina, in funzione dell ampiezza x, l area del triangolo equilatero ABC costruito sulla corda AB, disegna il grafico di tale funzione e stabilisci per quale valore di x essa __ è massima. x y = 3 r2sen __ [ 2 ] 165