3 217 Data una circonferenza di centro O e diametro AB, avente lunghezza 2r, determina su essa un punto M tale che, se si conduce il raggio OP paral¯ + MP ¯ = 2r. lelo ad AM, si abbia AM [ M AB = x; x = __ 3] 218 Su una semicirconferenza di diametro AB e raggio r, è dato un arco AP avente l ampiezza di 60°. Determina sull arco AP un punto M tale che, detto N il punto medio dell arco MB, si abbia ¯ + 3 MN ¯ = 6r. M = x; x 36°] [NA 4 AM 219 In un triangolo ABC l angolo in C ha ampiezza doppia di quello in B e BC = a. Considerate C in modo le altezze BH e CL, determina AB ¯2 = BC ¯2. ¯2 + CL che BH _ _ [6] 220 Dato un cerchio di raggio r e centro O, determina B in modo che, coin esso un angolo al centro AO struito il triangolo equilatero ABC sulla _ corda AB, 3 2 ___ dalla parte opposta al centro O, sia r l area del 2 _ _ quadrilatero OACB. [3] 221 In un triangolo ABC si ha BC = 2a e la mediana AM = a. Traccia l altezza AD relativa al lato BC, MB = x. Determina x in modo che sia e poni A__ ¯ = 3 BD ¯. AD _ _ [x = 3 ] 222 data una semicirconferenza avente diametro AB di lunghezza 2r. Considera per A una semiretta AZ che formi con AB un angolo di ampiezza __ e sia 6 nel semipiano opposto a quello in cui giace la semicirconferenza. Determina un punto M sulla semicirconferenza tale che, detta H la sua proiezione su AZ e P il punto di intersezione con _ AB del 3+9 ¯ = _______ ¯ + AP segmento MH, si abbia MH r. 6 Trigonometria ESERCIZI 223 Inscrivi in un cerchio di raggio r un triangolo iso- scele ABC tale che la somma della __base CB con il doppio dell altezza AH sia r(1 + 3). _ _ [ACH = x; x = 6 ] 224 In un triangolo rettangolo, di cateti AB e AC, con AB > AC, e la cui ipotenusa è lunga 2a, M è il punto medio dell ipotenusa e P il punto d intersezione della perpendicolare all ipotenusa in M con il cateto AB. C in modo che l area del Determina l angolo AB _ 3 rettangolo di lati AC, MP sia ___ a2. 3 __ [ABC = x; x = 6 ] 225 data una circonferenza di centro O e raggio r. Considera un punto M esterno al cerchio, tale che 5r OM = __. 4 Determina l ampiezza dell angolo acuto formato da OM con una secante condotta per M, tale che, se N e P sono le sue intersezioni con la circonferenza e Q è il punto comune alle tangenti in N e P alla circonferenza, detto R il punto in cui il seg¯ = 7 MR ¯. mento OQ interseca PN, sia 25 QR _ _ [OMR = x; x = 4 ] 226 Sono dati una circonferenza di diametro AB aven- te lunghezza 2r e una corda AC che forma con AB un angolo di ampiezza __. Trova su AC un punto P 6 tale che la corda MN che passa per P e viene da esso dimezzata sia uguale alla distanza PB._ _ 2 3 7 _________ [ABP = x; x = arctan ] 5 __ [BAM = x; x = 4 ] 169