RELAZIONI E FUNZIONI PROVA TU P Di una progressione aritmetica conosci il primo termine, 1, e la ragione, 17. Quale posto occupa il termine 271? O Di una progressione aritmetica conosci il quinto termine, 17, e la ragione, 13. Indica qual è il valore del decimo termine. Dati m, n N0, per il teorema precedente abbiamo: am = a1 + (m 1)d an = a1 + (n 1)d Quindi: am an = a1 + (m 1)d a1 (n 1)d = (m n)d am = (m n)d + an Nel nostro esempio, considerando m = 10, n = 5 e d = 13 otteniamo a10 = (10 5)13 + 17 = 82 Il teorema permette, inoltre, di definire la progressione aritmetica di primo termine a1 e di ragione d come funzione definita in N0. Esso definisce, infatti, la legge che associa a ogni n N0 il corrispondente termine: n a 1 + (n 1)d Se rappresentiamo nel piano cartesiano tale funzione, le coppie (n ; an) sono i punti di ascissa naturale appartenenti alla retta di equazione: y = d(x 1) + a1 = dx + (a1 d). Il suo coefficiente angolare è d (figura sotto). y O x La somma dei primi n termini A partire dal termine iniziale, una progressione aritmetica cresce o decresce in modo costante: la ragione d esprime la sua variazione ogni volta che il numero dei termini aumenta di 1. Il grafico della progressione è quindi un insieme di punti allineati lungo una retta di coefficiente angolare d. Se la ragione d è positiva la progressione è crescente, se è negativa la progressione è decrescente. Per esempio, il grafico della progressione aritmetica che ha come primo termine 1 2 e ragione __ è illustrato in figura. 2 y 1 O 1 2 182 1 2 3 4 5 6 x