RELAZIONI E FUNZIONI a1+an Inoltre, poiché Sn = n _____ , otteniamo: 2 1 9 1 + (___ n + ___) 1 19 n 1 19 10 10 ______________ = __ (___ n + ___) = ___ n2 + ___ n Sn = n 2 10 2 10 20 20 1 4 _1_ _3_ _1_ 2 _7_ [an = 4 n + 4 ; Sn = 8 n + 8 n] 124 a1 = 1, d = __ 1 4 3 7 _1_ _3_ _1_ 2 _7_ [an = 4 n 4 ; Sn = 8 n 8 n] 132 126 a1 = __, d = __ 1 2 11 _1_ _1_ 2 ___ [an = 2 n 3; Sn = 4 n 4 n] 133 127 a1 = 2, d = 3,5 _7_ _3_ _7_ 2 _1_ [an = 2 n 2 ; Sn = 4 n + 4 n] 134 3 1 2 ___ _1_ _2_ ___ [an = 5 n 5 ; Sn = 10 n 10 n] 135 125 a1 = 1, d = __ 5 2 1 5 128 a1 = __, d = 0,2 1 1 2 ____ 159 79 ___ ___ ___ [an = 10 n + 10 ; Sn = 20 n + 20 n] 129 a1 = 8, d = 0,1 5 3 1 3 130 a1 = __, d = __ 2 7 1 a1 = 1, d = ___ 10 1 a1 = ___, q = 1 10 1 a1 = 3.3, q = __ 3 1 a1 = 4.2, q = __ 2 131 a1 = __, d = __ 136 a1 = 10, q = 0.1 _2_ _5_ _1_ 2 _4_ [an = 7 n + 7 ; Sn = 7 n + 7 n] 1 1 2 ___ 21 11 ___ ___ ___ [an = 10 n 10 ; Sn = 20 n 20 n] n2 11 3 ___ __ __ [an = n + 10 ; Sn = 2 + 5 n] 52 109 _1_ ____ _1_ 2 ___ [an = 3 n 30 ; Sn = 6 n 15 n] 79 37 _1_ ___ _1_ 2 ___ [an = 2 n + 10 ; Sn = 4 n + 20 n] n ___ 101 ____ n ___ [an = 10 10 ; Sn = 20 (n 201)] 1 4 1 3 an = __ n __; Sn = __ n2 __ n 3 3 6 2 PROBLEM SOLVING Risolvi i seguenti problemi. esercizio svolto In una progressione aritmetica l ottavo termine è il doppio del quarto termine e il ventesimo termine è 40. Trova la ragione e il primo termine. L ennesimo termine di una progressione aritmetica di valore iniziale a1 e ragione d è: an = a1 +(n 1)d Otteniamo, quindi: a20 = a1 + 19d da cui: a1 + 19d = 40 Poi: a8 = a1 + 7d, a4 = a1 + 3d e poiché a8 = 2a4, scriviamo: a1 + 7d = 2(a1 + 3d) da cui: a1 + 7d = 2a1 + 6d quindi: a1 = d Sostituendo in a1 + 19d = 40, abbiamo: a1 + 19a1 = 40 a1 = 2 e quindi d = 2 137 Il nono termine di una progressione aritmetica è 4 e il quarto termine 5. Trova la ragione e il primo termine. 208 28 ___ 1 __ [a1 = 5 ; d = 5 ]