4 ESERCIZI Successioni e progressioni 138 Il sesto termine di una progressione aritmetica è il doppio del terzo termine e il primo termine è 6. Trova la ragione e il decimo termine. [d = 6; a10 = 60] 139 La somma dei primi n termini di una progressione aritmetica è Sn = n(n + 3). Trovane il quinto termine. [a5 = 12] 140 In una data progressione aritmetica la somma del primo e del quinto termine è 18 e il quinto termine supera di 6 il terzo termine. Mostra che la somma dei primi dieci termini della progressione è 165. [a1 = 3; d = 3] 141 Inserisci tra 6 e 30 cinque termini in progressione aritmetica. [d = 4] 142 Sapendo che, in una progressione aritmetica, a5 + a16 = 44 e che S18 = 3 S10 calcola il valore del primo ter- mine e la ragione d. [a1 = 3; d = 2] 143 In una progressione aritmetica la somma dei primi n termini è 2n2. Trova, sostituendo due valori di n, il primo termine della progressione e la ragione d. [a1 = 2; d = 4] 144 Una progressione aritmetica ha come primo termine a e come ragione d. Si sa che il suo quinto termine è 59 e che la somma dei suoi primi 30 termini è il quadruplo della somma dei suoi primi dieci termini. Trova a [a = 51, d = 2] e d. 145 La somma dei primi venti termini di una progressione aritmetica è 45 e la somma dei primi quaranta termini è 490. Trova il primo termine e la ragione d. 29 ___ [a1 = 4 ; d = 1] Le progressioni geometriche Trova l ennesimo termine e la somma dei primi n termini delle seguenti progressioni geometriche di primo termine a1 e ragione d (il valore di n è specificato in ogni esercizio): esercizio svolto 1 a1 = 3, d = __, n = 6 2 Applicando la formula an = a1d n 1, otteniamo: 1 5 3 a6 = a1d5 = 3( __) = ___ 2 32 6 1 _1_ 1 ___ 1 n 6 ( 1 1 d______ d______ 63 2 63 2) 64 _________ ______ =3 = 3 ( ___)( __) = ___ Inoltre, poiché Sn = a1 , abbiamo: S6 = a1 =3 1 3 3 d 1 d 1 64 32 ___ 1 __ 2 2 146 a1 = 1, d = 1, n = 5 a1 = 3, d = 2, n = 5 [a5 = 1; S5 = 1 a5 = 48; S5 = 93] 147 a1 = 4, d = 2, n = 10 a10 = 2 048; S10 = 4092 1 a1 = 4, d = __, n = 7 2 1 148 a1 = 8, d = __, n = 10 2 a1 = 1, d = 1, n = 6 1 127 a7 = ___; S7 = ____ 16 16 ] 1 ___ 341 ____ [a10 = 64 ; S10 = 64 150 a1 = 3, d = 1,5, n = 8 5 1 a1 = __, d = __, n = 5 8 5 151 a1 = 3, d = 0,1, n = 6 a1 = 0,1, d = 0,1, n = 4 1 7 2 7 152 a1 = __, d = __, n = 8 149 a1 = 1, d = 2, n = 6 a6 = 1; S6 = 0 _ _ a6 = 4 2 ; S6 = 7( 2 + 1) 1 1 a1 = __, d = __, n = 6 2 2 21 1 a6 = ___; S6 = ___ 64 64 ] 3 1 a1 = __, d = __, n = 7 2 4 __ [a8 = 6561 18 915 _____ ; S8 = ______ 128 128 1 781 a5 = _____; S5 = _____ 1000 1000 ] 3 _______ [a6 = 100 000 ; S6 = 333 333 ________ 100 000 1 1111 a4 = ______; S4 = ______ 10 000 10 000 ] 128 ________ 1 152 909 ________ [a8 = 5 764 801 ; S8 = 5 764 801 3 16 383 a7 = _____; S7 = ______ 8192 8192 ] 209