1 Le funzioni goniometriche La tangente di x, che in questo intervallo è negativa, per x che si avvicina a __, 2 assume valori sempre più piccoli e il suo grafico si avvicina alla retta di equazio ne x = __ che, anche in questo caso, è un suo asintoto verticale. 2 Poiché , come abbiamo visto, la funzione è periodica di periodo , il suo grafico, negli altri intervalli, si ripete in modo uguale, e prende il nome di tangentoide. x= 3 2 x= 2 y APPROFONDIMENTO A Q Questo comportamento della funzione tangente che assume valori sempre più grandi (piccoli) quando la x si avvicina a _ da 2 valori più piccoli (grandi) si esprime in termini matematici dicendo che se x tende a _ da sinistra cioè da 2 valori più piccoli (destra cioè da valori più grandi) allora tanx tende a + ( ) e, in linguaggio sintetico, si scrive: lim tanx = x _ 2 2 2 x 2 KEYWORDS K tangentoide / tangentoid ta x= 2 x= 3 2 Ci sono infiniti punti in cui la funzione non è definita (deve essere infatti x _ + k ); la funzione ha infiniti zeri (per x = 0 + k ). Il suo grafico ha infini2 ti asintoti verticali (le rette di equazione x = _ + k ). 2 Dal grafico si vede, inoltre, che la funzione è simmetrica centralmente rispetto all origine, e perciò: tan( x) = tanx y x O x x esempio O Dimostra che vale la relazione tan( x) = tanx. Abbiamo visto che tan( x) = tanx ma, poiché la funzione tangente è periodica di periodo , risulta: tan( x) = tan( x + ) Dalle due uguaglianze otteniamo: tan( x) = tanx. FISSA I CONCETTI Q Q Q In ognuno degli infiniti punti in cui non è definita, la funzione ha un asintoto verticale. x = _ + k è l equazione degli 2 asintoti verticali. tan( x) = tanx 21