RELAZIONI E FUNZIONI 1 4 1 2 153 a1 = __, d = __, n = 8 1 255 a = __9 ; S8 = ____ [ 8 512 2 3 __ a1 = 1, d = 4, n = 10 3 _ 3 _ a10 = 64; S10 = 85 + 42 2 + 21 4 Nelle seguenti progressioni geometriche, esprimi, in funzione di n, l ennesimo termine an e la somma Sn dei primi n termini. esercizio svolto 1 a1 = 3, d = __ 2 Poiché an = a1 d n 1, otteniamo: 1 n 1 3 = _____ an = 3(__) n 1 2 2 n 1 2 _1_ 1 ______ n ( ) 1 2n 1 d 2 2n Inoltre, applicando la formula Sn = a1 ______, abbiamo: Sn = 3 ________ = 3 ______ = 6 ______ 1 d 1 2n _1_ 1 __ n 2 2 154 a1 = 5, d = 2 [an = 5 2n 1; Sn = 5(1 2n)] 155 a1 = 5, d = 3 n 1 [an = 5 3 1 3 156 a1 = 3, d = __ 9 2 1 3 1 159 a1 = 1, d = __ 4 160 a1 = 1,5, d = 0,5 161 a1 = 1, d = 0,2 162 a1 = 0,2, d = 0,1 9 ; Sn = __(3( n) 1)] 2 ( n) [an = 9 3 3(32n 2n) 32n 1 an = _____ ; Sn = _________ n 1 [ 2 7 2n 1 ] 157 a1 = 3, d = __ 158 a1 = 3, d = __ 5 ; Sn = __ (3n 1) ] 2 n 1 n 1 9 1 a = 3 ( _) ; S n = _[1 ( _) ]] [ n 3 4 3 n [ 1 n 1 4 1 a n = ( _) ; S n = _[1 ( _) ]] 4 5 4 3 __ 2 1 ______ n [an = 2n ; Sn = 3 2n ] 1 ______ 5n 1 _5_ ______ [an = 5(n 1) ; Sn = 4 5n ] 1 2 1 10n an = ________ ; Sn = __ _______ n n 1 [ 9 10n ] 5 2 Calcola la somma al tendere di n a infinito. esercizio svolto i 1 n 4(_1_) i=1 2 n 1 i 1 1 1 1 1 n 1 = 4 + 2 + 1 + __ + __ + __ + 4 (__) si osserva che rappresenta la somRiscrivendo la somma 4(__) 2 4 8 2 i=1 2 1 ma dei primi n termini di una progressione geometrica di primo termine a1 = 4 e ragione d = __. Infatti per ogni 2 1 n 1 4 (__) an 1 n 1 n + 2 _1_ 2 n, abbiamo: _____ = ________ = . = (__) n 2 2 2 an 1 1_ _ 4( ) 2 210