4 ESERCIZI Successioni e progressioni Ricordando che per una progressione geometrica di primo termine a1 e ragione d, con 0 < d < 1, abbiamo: a1 S = _____ 1 d La somma S per n che tende all infinito è: 4 S = _____ = 8 1 1 __ 2 163 164 165 166 167 n 2i i=1 i 1 3(_1_) n 3 i=1 [ ] 168 _9_ [2] 169 [ ] 170 [6] 171 n i(i 1) i=1 i 1 3(_1_) n 2 i=1 i 1 (_1_) n i=1 (_1_) i n i=1 _1_ [3] 4 i 1 1 (___ ) n i=1 10 ___ [9] 10 i 1 i (_1_) n i=1 n [ ] 2 __ 2( 2)i 1 [ ] i=1 _4_ [3] 4 Calcola la somma infinita dei termini della progressione geometrica di primo termine a1 e ragione d. esercizio svolto 1 a1 = 2, d = ___ 10 a1 per una progressione geometrica di primo termine a1 e ragione d, con 0 < d < 1, abbiamo: Poiché S = _____ 1 d 20 2 S = ______ = ___ 1 9 ___ 1 10 1 2 1 2 1 173 a1 = 2, d = __ 4 172 a1 = __, d = __ [ 1] _8_ [ 3 ] 3 2 174 a1 = 0,5, d = __ 2 5 175 a1 = 3, d = __ [1] [ 5] 1 3 [2] 177 a1 = 1, d = ___ [7] 176 a1 = 2, d = __ 3 10 1 178 a1 = 4, d = __ 3 1 179 a1 = 3, d = ___ 10 _3_ 10 ___ [6] 10 ___ [3] 180 a1 = 0,1, d = 0,5 _1_ [5] 10 ___ 181 a1 = 2,5, d = 0,25 [ 3 ] 2 7 [ 49 ] 182 a 1 = _, d = 0,75 8 _ 30 183 a 1 = 0,15, d = 0,125 [ _ ] 175 Risolvi i seguenti problemi. esercizio svolto Tre termini consecutivi di una progressione geometrica sono nell ordine, c, c + 4 e c + 6. Determina c e la ragione d. Ricordando che, per definizione, in una progressione geometrica, per ogni n N, è costante il rapporto an _____ = d, abbiamo: an 1 211