RELAZIONI E FUNZIONI 214 Il primo termine di una progressione aritmetica è (3p + 5) dove p è un intero positivo. Un altro termine cono- sciuto è (17p + 17) e la ragione è 2. Esprimi in funzione di p: a. il numero di termini compresi tra i due conosciuti (contando anche questi ultimi); b. la somma tra i termini compresi tra i due conosciuti (compresi questi ultimi). [7(p + 1); 7(p + 1)(10p + 11)] n 1 215 La somma dei primi n termini di una successione è 1 __ . Trova la somma dei primi tre termini di questa (4) 63 ___ successione. Qual è la somma infinita S di questa successione? [S3 = 64 ; S = 1] 216 L ennesimo termine di una successione è 2n + 3n 2. Esprimi la somma degli n termini con il simbolo di sommatoria e, attraverso l utilizzo delle proprietà dell addizione, esprimi tale somma in funzione di n. 217 Considera la progressione geometrica: 1; 2cos2 ; 4cos4 ; 8cos6 ; ...; 2ncos2n ; ... [Sn = 2 n+1 (3n 4)(n + 1) + _____________] 2 Trova l insieme dei valori ( ) tali che la somma dei primi n termini della progressione tenda a un valore finito al tendere di n all infinito. Trova S . 3 3 1 1 1 _ ; _] e [_; _ ] con _; S = a0 _____ = __________ = ____________ 4 4 4 2 1 d 1 2cos2 sen2 cos2 ] [[ 4 218 Trova la ragione della seguente progressione geometrica: sen2 , sen2 cos2 , sen2 cos22 , ... Mostra che, per 0 2 ] Teoria da pag. 190 PER FISSARE I CONCETTI 220 LESSICO Spiega che cos è una successione per ri- 221 Fai un esempio di successione definita per ricor- renza. correnza. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Scrivi i primi 10 termini delle successioni generate dalle seguenti regole. a1 = 0 222 223 1 ________ {an = 2 an 1 a1 = 1 {an = 3an 1 + 1 a1 = 2 224 _3_ {an = 2 an 1 a1 = 2 225 214 1 _____ {an = an 1 _1_ _2_ _3_ [0; 2 ; 3 ; 4 ; ...] [1; 4; 13; 40; ...] 27 _9_ ___ [2; 3; 2 ; 4 ; ...] _1_ _1_ [2; 2 ; 2; 2 ; ...] 226 a1 = 5 1 ___ {an = an 1 10 an 1 a1 = 2 227 _3_ {an = an 1 + 4 an 1 a1 = 1 228 a2 = 1 an = an 1 + 2an 2 81 ____ 729 _9_ ___ [5; 2 ; 20 ; 200 ; ...] 49 ____ 343 _7_ ___ [2; 2 ; 8 ; 32 ; ...] [1; 1; 3; 5; 11; 21; ...]