RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 54 5 Le corrispondenze goniometriche inverse La determinazione dei valori di x dei quali si conosce cosx, senx o tanx Le funzioni goniometriche y = cosx, y = senx e y = tanx sono corrispondenze univoche, ma non biunivoche. Infatti, mentre a ogni valore di x per cui sono definite corrisponde un solo valore di y, viceversa un valore di y è il corrispondente di infiniti valori di x: essendo tali funzioni periodiche, vi sono infinite ampiezze x per le quali il coseno (oppure il seno, oppure la tangente) è uguale a y. 1 Quali sono, per esempio, i valori di x tali che cosx = _? 2 Ritorniamo alla situazione geometrica a partire dalla quale abbiamo definito il coseno di un angolo e disegniamo la circonferenza goniometrica. Poiché il cose1 no rappresenta un ascissa, segniamo il punto C( _ ; 0); segniamo quindi i due 2 punti P e P intersezioni della circonferenza con la parallela all asse y passante per C. y P C O Ax P 1 Nell intervallo [0 ; 2 ) vi sono due angoli il cui coseno è uguale a _: 2 _ 2 P = _ AO = 3 3 _ 4 P = + _ AO = 3 3 Oltre a questi valori, tutti quelli che differiscono di 2 hanno lo stesso coseno. 1 Le soluzioni di cosx = _ sono perciò: 2 2 4 _ x 1 = + 2k oppure x 2 = _ + 2k 3 3 In modo più compatto possiamo anche scrivere: x = ( _) + 2k 3 22
