5 Potenze in R e crescite esponenziali Per rispondere, leggi la corrispondenza, rappresentata dal grafico, nei due sensi: Q dato il valore x, individua il corrispondente valore y; Q dato il valore y, individua il valore x a cui corrisponde. a. y(3) = 8. _ _3_ b. 23 = 2 2 _ un valore approssimato per 23 è 2,8. _3_ c. d. e. f. g. un valore approssimato per 2 4 è 1,7. leggendo il grafico a partire dai valori di y, ottieni x = 4. un valore approssimato di x è 2,8. x 2,2. x 3,3. FISSA I CONCETTI La funzione y = expb(x), con b >0, è monotòna crescente: se b > 1; y = expb(x) con 0 1 e si può risalire al caso precedente. b 1 x 1 Poiché (__) = __x = b x, il grafico della funzione si ottiene da quello della preceb b dente con una trasformazione che fa corrispondere x a ogni x e lascia inalterato ogni valore di y. Cioè con la simmetria rispetto all asse delle ordinate: y 1 O y = expb(x) 0<b<1 PROVA TU x Il gra co della funzione esponenziale (0 < b < 1) con GeoGebra Quindi, anche il grafico della funzione y = expb(x), con 0 < b < 1, è costituito da una linea continua e passa per i punti già individuati rappresentando la corrispondente successione esponenziale. In particolare, passa per il punto (0 ; 1). La funzione, per valori crescenti di x, si avvicina a 0 mentre diventa sempre più grande per valori decrescenti di x. L asse delle ascisse è il suo asintoto orizzontale. esempio O Traccia i grafici di: a. y = exp _1_ (x) 2 b. y = exp _1_ (x) 4 Possiamo aiutarci con le corrispondenti successioni e unire i punti così individuati. 229