5 Potenze in R e crescite esponenziali O Risolvi in R l equazione: 32x+1 26 3x 9 = 0 Possiamo riscrivere l equazione così: 3 32x 26 3x 9 = 0 e, effettuando la sostituzione 3x = t, otteniamo una equazione di secondo grado 3t2 26t 9 = 0 1 le cui soluzioni sono: t1 = 9 e t2 = __. 3 Sostituendo: 3x = 9 x = 2 1 3x = _ impossibile 3 L equazione ha come unica soluzione x = 2. FISSA I CONCETTI Equazioni del tipo ak x + b = 0 oppure ak 2x + bkx + c = 0 si risolvono effettuando la sostituzione t = k x. 6 Le disequazioni Esercizi da pag. 259 esponenziali Una disequazione in cui l incognita compare all esponente è detta disequazione esponenziale. Per la risoluzione di queste disequazioni valgono le stesse considerazioni che abbiamo fatto per le equazioni esponenziali tenendo, però, presente che: r s Q se b > 1 la funzione è monotòna crescente b  s (fig. b.) esempi 2 x > _ 3 L insieme delle soluzioni è costituito delle ascisse dei punti del grafico di ordinata maggiore di 4 cioè tutte le 2 x > __. 3 bs br O r s y = bx x y bs 3x > 2 Utilizzando, come già fatto altre volte, il simbolo per indicare infinito, per indicare che x deve essere compreso nell intervallo che ha come estremo 2 inferiore __ (non incluso però nell in3 tervallo stesso) e come estremo supe- y = bx a. O Risolvi in R la disequazione: 8x > 4 Possiamo riscriverla così: 23x > 22 y br y 7 6 5 4 3 2 1 s r O x b. E 2 1O 2 1 2 3 4 5 6 7 1 3 x 2 riore l irraggiungibile infinito, scriviamo x (__ ; + ). Il segno + posto da3 vanti al simbolo di infinito indica che i valori sono sempre più grandi e positivi. 237