5 Utilizzando il grafico precedente, risolvi i seguenti esercizi. 1 77 A quanto è uguale y = exp3(x) quando x è 1 __ 2 78 A quanto è uguale y = exp3(x) quando x è 79 A quanto è uguale y = exp3(x) quando x è 80 A quanto è uguale y = exp3(x) quando x è 81 ESERCIZI Potenze in R e crescite esponenziali A quanto è uguale y = exp3(x) quando x è _3_? 4 1 1,5 2 _5_ 3 __ 8 5 __ 4 _3_ 5 15 ___ ? 4 _3_ 2 3 __ 4 3 2,5? 9 1 __? 2 _7_? 4 Calcola approssimativamente, utilizzando il grafico della funzione y = exp3(x). (Confronta poi i risultaC t stimati sul grafico con quello ottenuto utilizzando una calcolatrice). ti 82 30,6 31,25 _5_ 83 0,¯ 3 4 84 __ 3 27 _1_ 4 __ _1_ 3 _4_ _1_ 4 30,4 85 35 _1_ 86 33 3 0,2 ___ 27 __ __3 _91_ 4 3 __ 8 87 27 3 ___ 4 1 ___ _5_ 36 __ 3 9 ___ 3 81 Utilizzando il grafico della funzione y = exp3(x), determina, approssimativamente, l esponente al quale occorre elevare 3 per avere i seguenti risultati. _1_ 88 8 5 90 9,2 0,5 8,6 2 7 89 __ 7,1 3,7 91 10 0,¯ 3 7,¯ 6 3 ULTERIORI PROBLEMI PROBLEM SOLVING 92 93 1 Considera la successione an = n + __ con n N0. n a. Stabilisci se è convergente e, in caso affermativo, calcola il valore limite a cui tende. b. Determina il minimo valore dell indice n in corrispondenza del quale la differenza tra il termine an e il successivo è minore di 10 2. c. Descrivi una procedura che calcoli i termini della successione, arrestandosi quando è verificata la condi[a. conv. a 1; b. 10] zione espressa nel punto b., e che comunichi il corrispondente valore dell indice. Disegna il grafico della funzione y = f(a) = 3 2a, con a R. a. Data la successione a1 = 2, a2, a3, ..., an, ... con n N0 alla quale si associa la successione: f(a1), f(a2), f(a3), ..., f(an), ... come devi scegliere la successione di termine generale an affinché la successione di termine generale f(an) sia una progressione geometrica di ragione 8? b. Calcola l n-esimo termine della progressione geometrica f(a1), f(a2), f(a3), ..., f(an), ... 12 c. Dimostra che la somma dei primi n termini della progressione geometrica data è Sn = ___ (1 8n). 7 [a. a1 = 2, a2 = 5, a3 = 8, ; f(a1) = 12, f(a2) = 96, f(a3) = 768, f(a4) = 6144, 3 quindi an = 2 + 3(n 1) con n N0 e f(an) = 3 2(3n 1); b. __ 8n] 2 255