6 Logaritmi Il calcolo è stato eseguito utilizzando due volte (in senso diretto e in senso inverso) la calcolatrice. La procedura è la stessa se passiamo a logaritmi di base diversa. Per esempio, sarebbe stato possibile passare a logaritmi naturali invece che a logaritmi decimali: _____________ 5 ln 3,72 4,31 = ln r _______________ 1 1 5 ln 3,72 4,31 = _ (ln 3,72 + ln 4,31) _ (1,31372 + 1,46094) 0,55493 5 5 r = e0,55493 1,74182 esempio O Calcola utilizzando il tasto log o il tasto ln di una calcolatrice: ___________________ _ 4 7,802 3,59 FISSA I CONCETTI Passiamo al logaritmo: _______________ _ _ 4 1 log 7,802 3,59 = _ (log(7,802 3,59 )) = 4 1 1 1 = _ (log7,802 + _ log3,59) _ (0,89221 + 0,27755) = 0,29244 4 2 4 Otteniamo quindi il risultato: ___________________ _ 4 7,802 3,59 = 100,29244 1,96083 I valori sono necessariamente approssimati perché si tratta di numeri irrazionali. L approssimazione è migliore se consideriamo più cifre decimali. 3 Il grafico di funzioni Utilizzare i logaritmi per il calcolo di una espressione E: si considera log(E) si applicano le proprietà dei logaritmi, semplificando così l espressione si ottiene un risultato R il risultato dell espressione E è 10R Esercizi da pag. 306 logaritmiche Abbiamo disegnato il grafico della funzione logaritmica y = log x. Da questo, con opportune trasformazioni geometriche possiamo ottenere il grafico di altre funzioni, anch esse logaritmiche. Per esempio, per disegnare la funzione y = log(x + 2) basta traslare il grafico della funzione y = log x secondo il vettore v = ( 2 ; 0). y ATTENZIONE! A 2 1 x P meglio evidenziare le Per caratteristiche della funzione logb x quasi sempre ne rappresenteremo il grafico in un sistema di riferimento non monometrico. La funzione logaritmica è definita solo se il suo argomento è positivo; nel caso considerato è definita per x + 2 > 0 cioè per x > 2. 279