6 Logaritmi Per disegnare approssimativamente il grafico di funzioni logaritmiche possiamo anche utilizzare in modo appropriato le proprietà dei logaritmi. 3 _ Supponiamo di voler disegnare il grafico della funzione y = log x 1. Trasformiamo l espressione algebrica della funzione, in base ai teoremi per i logaritmi: _ 3 log x 1 = _1_ = log (x 1)3 = 1 = _ log (x 1) 3 Sappiamo che la funzione logaritmica è definita solo se l argomento è positivo. In questo caso deve essere: x 1 > 0 cioè x > 1 Per disegnarne il grafico, partiamo dalla funzione y = log x (grigio in figura). Otteniamo il grafico della funzione y = log(x 1) da quello della funzione y = log(x) con la traslazione di vettore v = (+1 ; 0). y 2 y = log x 1 O y = log(x 1) x 1 1 Eseguiamo lo stiramento che lascia invariate le ascisse e modifica le ordinate 1 secondo il rapporto _: 3 x = x 1 _ {y = 3 y Approfondisci La costruzione del grafico di y = loga f(x) a partire dal grafico di y = f(x) La funzione diviene così quella assegnata: 1 3y = log(x 1) y = __ log(x 1) 3 Il suo grafico è qui tracciato in colore: y 2 FISSA I CONCETTI 1 O 1 1 y = log x y = log(x 1) y = 1 log(x 1) 3 x A partire dal grafico di log x e applicando opportune trasformazioni possiamo ottenere il grafico di altre funzioni logaritmiche. A partire dal grafico di log x è possibile ottenere quello di altre funzioni logaritmiche anche applicando le proprietà dei logaritmi. 281