6 y= x 2 y 1 ATTENZIONE! A y = log(x 2) 1 2 Logaritmi 1 2 Il sistema di rappresentazione del grafico a lato non è monometrico: la retta non appare, quindi, parallela alla bisettrice. x I punti di intersezione sono due: l ascissa del primo è compresa tra 2 e 1, quella del secondo è prossima a 1. Possiamo cercare una soluzione nell intervallo ( 2 ; 1) e l altra nell intervallo (0 ; 1), ma, non trattandosi di soluzioni intere, la procedura grafica non permette di determinare le soluzioni con esattezza. Nell esempio precedente non è stato possibile trovare esattamente le soluzioni dell equazione; abbiamo tuttavia stabilito in quali intervalli ristretti esse si trovano. 5 I logaritmi FISSA I CONCETTI Se f e g sono due funzioni delle quali sappiamo disegnare il grafico, le soluzioni dell equazione f(x) = g(x) sono le ascisse dei punti di intersezione tra i due grafici. Esercizi da pag. 311 e le rappresentazioni L uso dei logaritmi nei calcoli appartiene in larga misura al passato, quando non erano disponibili strumenti informatici, ma la loro caratteristica di trasformare oggetti moltiplicativi in oggetti additivi li rende ancora oggi necessari in molte situazioni e spesso si ricorre a essi per risolvere problemi di vario tipo. In questo paragrafo esaminiamo alcune delle possibili e più elementari applicazioni. L inversione delle formule esponenziali Il più elementare uso dei logaritmi si ha nell invertire una formula esponenziale, per trovare l esponente, data la base e la potenza. Consideriamo, per esempio, il seguente problema relativo alla codifica di un informazione. Sappiamo che, in un calcolatore, l informazione è codificata come sequenza di 0 e di 1. In particolare, ogni carattere della tastiera è codificato come una sequenza binaria e tutti i caratteri sono inoltre codificati con sequenze della stessa lunghezza, perché ciò facilita l organizzazione della memoria e la trasmissione dell informazione. Quella di un PC permette di rappresentare 48 caratteri (a 287