1 Le funzioni goniometriche 6 Le trasformazioni di una Esercizi da pag. 57 funzione goniometrica In più modi abbiamo già stabilito ed esaminato le caratteristiche dei grafici delle funzioni y = cosx e y = senx, entrambi con la stessa forma ma diversamente disposti in un riferimento cartesiano. In particolare sappiamo che: Q la funzione y = senx è periodica di periodo 2 e oscilla tra il valore minimo 1 e il valore massimo +1; la sua immagine è [ 1 ; +1], che costituisce il suo intervallo di variazione; Q il grafico della funzione y = senx è simmetrico rispetto all origine; Q il grafico della funzione y = sen( x) = senx si ottiene da quello della funzione y = senx con la simmetria rispetto all asse delle ascisse. y 1 2 ATTENZIONE! A U grafico è simmetrico rispetto Un all origine se f(x) = f( x) per ogni valore x per il quale la funzione è definita. y = senx 2 1 3 2 x 2 y = sen( x) = senx Anche per il grafico della funzione y = cosx possiamo fare considerazioni simili: Q la funzione y = cosx è periodica di periodo 2 e oscilla tra il valore minimo 1 e il valore massimo +1; il suo intervallo di variazione (cioè la sua immagine) è [ 1 ; +1]; Q il grafico della funzione y = cosx è simmetrico rispetto all asse delle ordinate; Q il grafico della funzione y = cos( x) coincide con quello della funzione y = cosx. y 1 3 2 y = cosx = cos( x) O 1 2 x y = cosx In questo paragrafo, per analizzare le trasformazioni del grafico, considereremo un sistema di riferimento monometrico in cui, su entrambi gli assi, l unità corrisponde a due quadretti. FISSA I CONCETTI Q Q Q Q Q Le funzioni y = cosx e y = senx sono periodiche di periodo 2 e il loro intervallo di variazione è [ 1; +1]. Il grafico della funzione y = senx è simmetrico rispetto all origine. Il grafico della funzione y = cosx è simmetrico rispetto all asse delle ordinate. Il grafico della funzione y = sen( x) si ottiene da quello di y = senx con la simmetria rispetto all asse delle ascisse. Il grafico della funzione y = cos( x) coincide con quello della funzione y = cosx. 29