6 Logaritmi Le rappresentazioni con i logaritmi I logaritmi sono utilizzati spesso nelle rappresentazioni grafiche di fenomeni con andamento approssimativamente esponenziale. Supponiamo, per esempio, di avere a disposizione i dati relativi alla crescita del numero di batteri in un brodo di coltura rappresentati nella tabella a lato. t (ore) N 0 100 1 800 2 6000 3 50 000 4 400 000 N 5 3 000 000 1,4E+09 6 20 000 000 1,2E+09 7 150 000 000 8 1 200 000 000 Osserviamo che la popolazione batterica aumenta con un ritmo sempre maggiore via via che passano le ore. Rappresentando i dati nel piano cartesiano, con riferimento OtN, otteniamo il grafico: 1E+09 800000000 600000000 400000000 200000000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (ore) Da un certo punto in poi la rappresentazione non riesce a dare un interpretazione utile del fenomeno perché la crescita avviene molto rapidamente. Se, invece, rappresentiamo, al posto del numero di batteri N, il valore del suo logaritmo decimale (vedi tabella a lato), i punti di coordinate (t ; logN) si troveranno in linea retta (salvo errori sperimentali). logN 10 9 t (ore) 100 2 1 800 2,90309 2 50 000 4,69897 4 400 000 5,60206 7 6 4 6000 3,778151 3 5 5 logN 0 8 6 N 3 000 000 6,477121 20 000 000 7,30103 7 150 000 000 8,176091 8 1 200 000 000 9,079181 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (ore) In generale, se disponiamo i dati relativi a un fenomeno di crescita in un grafico si possono presentare due problemi: Q la crescita, da un certo punto in poi, è molto forte e quindi solo pochi dati sono rappresentabili nello stesso riferimento cartesiano; Q la capacità umana di percepire il tipo di curva, cioè il tipo di relazione che lega le due grandezze, non è molto sviluppata se il grafico non ha un andamento immediatamente riconoscibile come quello di una curva elementare quale, per esempio, una retta. ATTENZIONE! A In questo caso abbiamo utilizzato una normale scala lineare sull asse delle ascisse e una scala logaritmica sull asse delle ordinate, cioè con riferimento OtlogN. 291