RELAZIONI E FUNZIONI Le traslazioni e le simmetrie della sinusoide Applichiamo al grafico della funzione y = senx la traslazione di vettore v = ( a ; 0). Nell ipotesi in cui a > 0 otteniamo il seguente grafico. y ATTENZIONE! A S Sostituendo i valori di x e y nell equazione y = senx otteniamo: y = sen(x + a). Poiché ci riferiamo sempre allo stesso riferimento Oxy, scriviamo: y = sen(x + a). y = sen(x + a) v 1 O a 1 x 2 Poiché le equazioni della traslazione sono: x = x + a x = x a { {y = y y = y il grafico sopra disegnato è quello della funzione y = sen(x + a). Dobbiamo evitare di confondere la funzione y = sen(x + a) con la funzione y = senx + a. La prima si ottiene da y = senx con la traslazione (orizzontale) di vettore v = ( a ; 0); la seconda si ottiene con la traslazione (verticale) di vettore w = (0 ; a): y y = senx + a 1 w O 1 x 2 Il ragionamento è identico se consideriamo la funzione y = cosx. esempio O Disegna il grafico della funzione y = cos(x _). 4 Dal grafico della funzione y = cosx, con una traslazione di vettore v = (+ _ ; 0) otteniamo: 4 y 2 O 1 30 y = cos (x ) 4 1 3 2 4 2 y = cosx 2 x
